量子力學(xué)練習(xí)題

1、一. 填空題 填空題1．量子力學(xué)的最早創(chuàng)始人是 ，他的主要貢獻(xiàn)是于 1900 年提出了 假設(shè)，解決了 的問題。2．按照德布羅意公式 ，質(zhì)量為 的兩粒子，若德布羅意波長(zhǎng)同為 ， 2 1 ,? ? ?則它們的動(dòng)量比 p1:p2= 1:1；能量比 E1：E2= 。3．用分辨率為 1 微米的顯微鏡觀察自由電子的德布羅意波長(zhǎng)，

2、若電子的能量 E= （ kT 23 k為玻爾茲曼常數(shù)） ，要能看到它的德布羅意波長(zhǎng)，則電子所處的最高溫度Tmax= 。4．阱寬為 a 的一維無限深勢(shì)阱，阱寬擴(kuò)大 1 倍，粒子質(zhì)量縮小 1 倍，則能級(jí)間距將擴(kuò)大(縮小) ；若坐標(biāo)系原點(diǎn)取在阱中心，而阱寬仍為 a，質(zhì)量仍為 ，則第 n 個(gè)能級(jí) ?的能量 En= ，相應(yīng)的波函數(shù) ? ) (x n

3、?和 。 ? ? a x ax nan ? ? ? 0 sin 2 ? ?5．處于態(tài) 的氫原子，在此態(tài)中測(cè)量能量、角動(dòng)量的大小，角動(dòng)量的 z 分量的值分別為 311 ?E= ；L= ；Lz= ，軌道磁矩 Mz= 。 eV eV 51 . 1 36 . 132 ? ? ?6．兩個(gè)全同粒子組成的體系，單粒子量子態(tài)為 ，當(dāng)它們是玻色子時(shí)波函數(shù)為 ) (q k ?=

4、 ；玻色體系 ) , ( 2 1 q q s ?為費(fèi)米子時(shí)；費(fèi)米體系 ? ) , ( 2 1 q q A ?7．非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中求能量和波函數(shù)近似值的公式是En= ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 0 2 0m nn mmn mn n E E H H E= ， ) (x n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 0 0 2

5、 0m m nn mmn n E E H ? ?其中微擾矩陣元= ； ' mn H ? ? ? ? ? ? ? ? ? d H n m0 0 ?而表示的物理意義是 。該方法的適用條件是 ' nn H本征值， 。量同時(shí)具有確定值的條件是兩個(gè)力學(xué)量算符 。32、在量子

6、力學(xué)中，體系的量子態(tài)用 Hilbert 空間中的 來描述，而力學(xué)量用 描述。力學(xué)量算符必為 算符，以保證其 為實(shí)數(shù)。當(dāng)對(duì)體系進(jìn)行某一力學(xué)量的測(cè)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量結(jié)果一般來說是不確定的。測(cè)量結(jié)果的不確定性來源于 。33、在量子力學(xué)中，一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量只決定于 的性質(zhì)，也就是說，決定于該力學(xué)量是否與體系的 對(duì)易，而與體系的 無關(guān)。一個(gè)力學(xué)量是否具有

7、確定值，只決定與體系的 ，也就是說，決定于體系是否處于該力學(xué)量的 ，無論該力學(xué)量是否是守恒量。35、定態(tài)波函數(shù)是 。36、力學(xué)量的平均值公式是 ， ， 。37、含時(shí) Schrodinger 方程； 。單粒子定態(tài) Schrodinger 方程 。38．

8、對(duì)全同性原理回答下列問題。① 全同性原理的表述是： 。② 全同性原理對(duì)全同粒子體系波函數(shù)要求是： 。③全同性原理與泡利原理的關(guān)系 。39、計(jì)算粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)用公式()計(jì)算.能量為 0.1 電子伏，質(zhì)量為 1 克的質(zhì)子；德布羅意波的波長(zhǎng)。 ?=溫度 T=1K 時(shí)，具有動(dòng)能 （k 為玻爾茲曼常數(shù)）的氦原子德布羅意波

9、的波長(zhǎng) 32 E KT ?。 ?=40、自由粒子平面波函數(shù)ψ(x)=ceikx 的動(dòng)量不確定度Δp= ，坐標(biāo)不確定度Δx = 。41、波函數(shù)ψ(x)=coskx 是否自由粒子的能量本征態(tài)？答： 。如果是，能量本征值是 。該波函數(shù)是否動(dòng)量本征態(tài)？答： ，因?yàn)?。42、設(shè) , 是兩個(gè)互為不對(duì)易的厄米算符。在下列算符? A? B（1）;

10、 （2） -（3） 2 （4） +? A? B? A? B? B? A? A? A? B? B? A中，算符 和 的本征值必為實(shí)數(shù)。44、設(shè)一個(gè)二能級(jí)體系的兩個(gè)能量本征值分別為 E1 和 E2，相應(yīng)的本征矢量為 ｜n1 > 和 ｜n12 > 。則在能量表象中，體系 Hamilton 量的矩陣表示是 ，體系的可能狀態(tài)是 ，在

11、各可能狀態(tài)下，能量的可能測(cè)值是 ，相應(yīng)的幾率是 。45、按照德布羅意公式 ；質(zhì)量為 兩粒子，若德布羅意波長(zhǎng)同為 λ，則它 2 1,? ?們的動(dòng)量比 p1:p2= ；能量比 E1：E2= ；若粒子速度為 V=0.9c,照相對(duì)論公式計(jì)算，其德布羅波長(zhǎng) = 。 ' ?46、阱寬為 a 的一維無限深勢(shì)阱，阱寬擴(kuò)大 1 倍，粒