量子力學(xué)習(xí)題課

1、1 用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長從λ1=400nm減到λ2=360nm，遏制電壓改變多少？數(shù)值加大還是減?。? 已知X射線光子的能量是0.6Mev，若在康普頓散射中散射光子的波長為入射光子的1.2倍，試求反沖電子的動(dòng)能。3 已知電子在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)滿足玻爾量子化條件。求電子軌道的半徑rn。4 假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子物質(zhì)波長的整數(shù)倍。試從此點(diǎn)出發(fā)解出玻爾的動(dòng)量矩量子化條件。

2、5 已知第一玻爾軌道半徑a，試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿第n玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)其相應(yīng)的德布羅意 波長是多少？,0.345V，數(shù)值加大Ek=0.10Mev 2 na,確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù),主量子數(shù) 決定電子的能量。,,角量子數(shù)

3、 決定電子軌道角動(dòng)量,,磁量子數(shù) 決定軌道角動(dòng)量的空間取向，,,自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動(dòng)量的空間取向。,,2024/3/28,2.康普頓效應(yīng),,3.徳布羅意波,4. 海森堡不確定關(guān)系,5.波函數(shù),代表時(shí)刻t 在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時(shí)刻出現(xiàn)在空（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的

4、幾率。,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件,波函數(shù)歸一化條件,勢(shì)場中一維運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程,一維自由運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程,6.薛定諤方程,定態(tài)薛定諤方程,7.氫原子光譜,對(duì)于確定的 組成一個(gè)線系。對(duì)于不同的m，則構(gòu)成不同的線系。,8.玻爾理論的基本假設(shè),（1） 定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只 能

5、在一定軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，且不輻射 能量。,（2） 角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道只 能取決于,（3）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收 或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說和 能量守恒

6、定律有,氫原子的能級(jí)公式：,基態(tài)能量：,軌道半徑,確定氫原子的狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù),主量子數(shù) 決定電子的能量。,,角量子數(shù) 決定電子軌道角動(dòng)量,,磁量子數(shù) 決定軌道角動(dòng)量的空間取向，,,自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動(dòng)量的空間取向。,,光的波—粒二象性小結(jié),,光電效應(yīng)

7、,康普頓散射,,,當(dāng)光照在金屬時(shí)，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。,在散射光中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 .,粒子的波粒二象性小結(jié),粒子的波粒二象性,,德布羅意波,粒子的波粒二象性,微觀解釋：而對(duì)多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出 現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（幾率波）,不確定關(guān)系,氫原子的玻爾理論小結(jié),氫原子的玻爾理論,,玻爾理論,實(shí)驗(yàn)規(guī)律,理論計(jì)算,,,,m=1，賴曼系m=2，

8、巴耳末系（可見光）m=3，帕邢系,（1）定態(tài)假設(shè),（2）躍遷假設(shè)：,（3）角動(dòng)量量子化假設(shè),量子力學(xué)小結(jié),量子力學(xué)小結(jié),,波函數(shù),,是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義,波函數(shù)應(yīng)滿足單值、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件,波函數(shù)歸一化條件,薛定諤方程：,波函數(shù)模的平方 代表時(shí)刻t 在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時(shí)刻出現(xiàn)在空 間（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率,薛定諤方程的應(yīng)用：,,一維無限深方勢(shì)阱,氫原子

9、四個(gè)量子數(shù)的物理意義,填空題：,1、 康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角?= _____________時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)? = ______________ 時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同． 2、 波長為? =1 Å的x光光子的質(zhì)量為 _____________kg．

10、 (h =6.63×10-34 J·s),?，0。2.21?10-32,3、 在X射線散射實(shí)驗(yàn)中，散射角為?1 = 45°和?2=60°的散射光波長改變量之比??1：??2 =_________________． 4、 分別以頻率為ν1和ν2的單色光照射某一光管．若ν1 > ν2(均大于紅限頻率ν0)，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初

11、動(dòng)能E1____E2；所產(chǎn)生的飽和光電流Is1____ Is2． (用＞或=或＜）,0.568. >,<,1、在戴維孫——革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500 V的電勢(shì)差加速后投射到晶體上． 這電子束的德布羅意波長l =__________________nm (電子質(zhì)量me= 9.11×10-31 kg，基本電荷

12、e =1.60×10-19 C，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s ),2、考慮到相對(duì)論效應(yīng)，試求實(shí)物粒子的德布羅意波長的表達(dá)式，設(shè)EK為粒子的動(dòng)能，m0為粒子的靜止質(zhì)量．,練習(xí)題,1、0.0549,2、解：,,,,,,填空題：,,,設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為 ，則 表示

13、 ； 須滿足的條件是 ；其歸一條件為 。,計(jì)算題,,1.已知粒子在無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為

14、 (0 ≤x ≤a)求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置．,發(fā)現(xiàn)粒子的概率,概率最大的位置對(duì)應(yīng),,2.一粒子被限制在相距為l的兩個(gè)不可穿透的壁之間，

15、如圖所示．描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 ，其中c為待定常量．求在0~l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率．,,解：由波函數(shù)的性質(zhì)得 即 ， 由此解得 ， 設(shè)在

16、0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則,,18. 波長為?的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫 S 后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R．求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢(shì)差Ua．,,光的量子性解題,,,,,,解：(1) 由

17、 和,,代入：,可得,,,(2),,,19.在康普頓散射中，入射光的波長為0.030Å， 反沖電子速度為c×60%. 求：散射光子的波長及散射角。,解：由已知，入射光的能量 ，散射光子 的能量,因光子與電子碰撞時(shí)能量守恒，所以電子獲得的動(dòng)能為,而由相對(duì)論：,,,,20.設(shè)康普頓效應(yīng)中入射

18、X射線(倫琴射線)的波長 ?=0.700 Å，散射的X射線與入射的X射線垂直，求： 反沖電子的動(dòng)能EK． (2) 反沖電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量及動(dòng)量方向與入射的X射線之間的夾角?．,,,= 0.724 Å,(1) 根據(jù)能量守恒定律,,,,= 9.42×10-17 J,(

19、2) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律,,,,,,44.0°,你做過的題:page55(49); page55(50); page56(51); page56(52);,21. 假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長為多少？,粒子的波動(dòng)性解題,解：若電子的動(dòng)能是它的靜止能量的兩倍，則：,,,,,,,,m,,,22.在B =1.25×10-2 T的勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R =1.66 cm的

20、圓軌道運(yùn)動(dòng)的電子的德布羅意波長是多少? (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，e =1.60×10-19 C),解：電子的軌跡為圓，則：,你做過的題:page57(53); page57(54); page57(55);,23. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為 4340 Å，試求： (1) 與這一譜

21、線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線是氫原子由能級(jí)En躍遷到能級(jí)Ek產(chǎn)生的，n和 k各為多少？ (3) 最高能級(jí)為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線 系，共幾條譜線？ 請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來，并說明波長最短的是哪 一條譜線．,氫原子的玻爾理論解題,解： （1）,,2.86 eV ．,(2) 由于此譜線是巴耳末

22、線系，其 k =2,,eV (E1 =－13.6 eV),,,(3) 可發(fā)射四個(gè)線系，共有10條譜線． 見圖 波長最短的是由n =5躍遷到n =1的譜線．,你做過的題:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60);,24.一粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為,試求（1）歸一化常數(shù) c ;,（2）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；

23、,（3）在x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。,量子力學(xué)解題,解：（1）由歸一化條件,（2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度,發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應(yīng)滿足,（3）在x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。,,2.一粒子被限制在相距為l的兩個(gè)不可穿透的壁之間，如圖所示．描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 ，其中c為待定常量．求在0~l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率．,解：由波函數(shù)的性質(zhì)得,,,,,設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子