量子力學(xué)復(fù)習(xí)題--大題

1、1．2 在 0K 附近，鈉的價電子能量約為 3eV，求其德布羅意波長。 解 根據(jù)德布羅意波粒二象性的關(guān)系，可知 E=hv， ?h P ?如果所考慮的粒子是非相對論性的電子（ 2 c E e ? ?? 動 ） ，那么 ep E ? 22?如果我們考察的是相對性的光子，那么 E=pc 注意到本題所考慮的鈉的價電子的動能僅為 3eV， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子的質(zhì)量與光速平方的乘積， 即 eV 6 10 51 . 0 ? ， 因此利用非相對論性的電子的

2、能量——動量關(guān)系式，這樣，便有 ph ? ?nmmmE chcEhee71 . 010 71 . 03 10 51 . 0 210 24 . 1229662?? ?? ? ?? ???????在這里，利用了 m eV hc ? ? ? ?6 10 24 . 1以及 eV c e6 2 10 51 . 0 ? ? ?最后，對 E chce2 2?? ?作一點討論，從上式可以看出，當(dāng)粒子的質(zhì)量越大時，這個粒子的波長就越短，因而這個粒子的波動

3、性較弱，而粒子性較強；同樣的，當(dāng)粒子的動能越大時，這 個粒子的波長就越短，因而這個粒子的波動性較弱，而粒子性較強，由于宏觀世 界的物體質(zhì)量普遍很大，因而波動性極弱，顯現(xiàn)出來的都是粒子性，這種波粒二象性，從某種子意義來說，只有在微觀世界才能顯現(xiàn)。 )] ( ) ( ) ( ) ( [ 2] ) ( ) ( ) ( ) ( [ 2) ( 2) () ( ) ( ) (* ** ** *r r r r ie r e r e r e r ii

4、Je rt f r t rEt i Et i Et i Et iEt i? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ??） （ ） （，可見 t J與 ?無關(guān)。 2.2 由下列兩定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度： i k r i k r e r e r? ? ? 1 ) 2 (1 ) 1 ( 2 1 ? ?

5、從所得結(jié)果說明 1 ? 表示向外傳播的球面波， 2 ? 表示向內(nèi)(即向原點) 傳播的球面波。 解： 分量 只有 和 r J J 2 1? ?在球坐標(biāo)中 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? s i n r1 e r1 e r r0? ? ?r rk r rkr r ik r r r ik r rir e r r e r e r r e rii Jikr ikr ikr ikr? ? ? ?? ?? ?? ?3 0 2