量子力學(xué)教案7

1、1第七章第七章自旋自旋在較強(qiáng)的磁場下（∽），我們發(fā)現(xiàn)一些類氫離子或堿金屬原子有正常塞曼效應(yīng)T210的現(xiàn)象，而軌道磁矩的存在，能很好的解釋它但是，當(dāng)這些原子或離子置入弱磁場（∽1T）的環(huán)境中，或光譜分辨率提高后，發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單，這就要求人們進(jìn)一步探索。大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明，認(rèn)為電子僅用三個(gè)自由度來描述并不是完全的。zyx我們將引入一個(gè)新的自由度—自旋，它是粒子固有的。當(dāng)然，自旋是Dirac電子的相對論性理論的自然結(jié)果?，F(xiàn)在我們從實(shí)驗(yàn)事

2、實(shí)來引入。7.17.1電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)（1）SternGerlach實(shí)驗(yàn)（1922年）當(dāng)一狹窄的原子束通過非均勻磁場時(shí)，如果原子無磁矩，它將不偏轉(zhuǎn)；而當(dāng)原子具有磁矩，那在磁場中的附加能量為????cosBBU?????如果經(jīng)過的路徑上，磁場在方向上有梯度，即不均勻，則受力zdzdBcosUF??????從經(jīng)典觀點(diǎn)看取值（從）因此，不同原子（磁矩取向不同）受力?cos11??不同，而取值—dzdB??dzdB?

3、所以原子分裂成一個(gè)帶。但SternGerlach發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束處于基態(tài)的銀原子通過這樣的場時(shí)，僅發(fā)現(xiàn)分裂成二束，即僅二條軌道（兩個(gè)態(tài)）。而人們知道，銀原子（）基態(tài)，47z?0l?所以沒有軌道磁矩，而分成二個(gè)狀態(tài)（二個(gè)軌道），表明存在磁矩，而這磁矩在任何方向上的投影僅取二個(gè)值。這磁矩既然不是由于軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，因此，只能是電子本身的（核磁矩可忽），這磁矩稱為內(nèi)稟磁矩，與之相聯(lián)系的角動(dòng)量稱為電s?子自旋，它是電子的一個(gè)新物理量，也是一個(gè)新的動(dòng)

4、力學(xué)變量。（2）電子自旋存在的其他證據(jù)）電子自旋存在的其他證據(jù)A堿金屬光譜的雙線結(jié)構(gòu)鈉原子光譜中有一譜線，波長為5893，但精細(xì)測量發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上，這是由兩條譜線組成。93.5895D1?95.5889D2?這一事實(shí)，從電子僅具有三個(gè)自由度是無論如何不能解釋的。3劃它。于是我們假設(shè)：自旋算符有三個(gè)分量，并滿足角動(dòng)量所具有的對易關(guān)SiS系。A.A.對易關(guān)系kijkjiSi]SS[???B.B.由于它在任意方向上的分量測量僅取二個(gè)數(shù)值，所以2

5、??22z2y2x41S?S?S?????于是是一常數(shù)222)211(2143S??????C.C.矩陣形式由于其分量僅取二個(gè)數(shù)值，也即本征值有二個(gè)，所以zyxS?S?S?可用矩陣表示。22?1若選作為力學(xué)量完全集，即取表象，那在自身表象中的表示zS?zSzS?自然為對角矩陣，而對角元就是它的本征值??????????10012)S(z?相應(yīng)的本征矢2121SSz??ssszmSmmSS???其對應(yīng)的表示為，????????01????