高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃知識復(fù)習(xí)

1、用心愛心專心1高中必修高中必修5線性規(guī)劃線性規(guī)劃最快的方法最快的方法簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題一、知識梳理一、知識梳理1.目標(biāo)函數(shù):Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一個含有兩個變量ｘ和ｙ的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)2.可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3.整點:坐標(biāo)為整數(shù)的點叫做整點4.線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決5.整數(shù)線性規(guī)劃:要求

2、量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃二、疑難知識導(dǎo)析二、疑難知識導(dǎo)析線性規(guī)劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟(jì)管理中實際問題的專門學(xué)科.主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、財務(wù)等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).1.對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線2.確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域

3、有多種方法，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式，若適合，則該點所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域若直線不過原點，通常選擇原點代入檢驗3.平移直線ｙ＝－kｘ＋Ｐ時，直線必須經(jīng)過可行域4.對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點5.簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性

4、約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.積儲知識：一1.點P(x0y0)在直線AxByC=0上，則點P坐標(biāo)適合方程，即Ax0By0C=02.點P(x0y0)在直線AxByC=0上方（左上或右上），則當(dāng)B0時，Ax0By0C0當(dāng)B0時，Ax0By0C0注意：（1）在直線AxBy

5、C=0同一側(cè)的所有點，把它的坐標(biāo)(xy)代入AxByC所得實數(shù)的符號都相同（2）在直線AxByC=0的兩側(cè)的兩點，把它的坐標(biāo)代入AxByC所得到實數(shù)的符號相反即：1.點P(x1y1)和點Q(x2y2)在直線AxByC=0的同側(cè)，則有（Ax1By1C）(Ax2By2C)02.點P(x1y1)和點Q(x2y2)在直線AxByC=0的兩側(cè)，則有（Ax1By1C）(Ax2By2C)0（或0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC=0某一側(cè)所有點組

6、成的平面區(qū)域.不包括邊界②二元一次不等式AxByC≥0（或≤0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域且包括邊界注意：作圖時不包括邊界畫成虛線包括邊界畫成實線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法:方法一:取特殊點檢驗“直線定界、特殊點定域原因:由于對在直線AxByC=0的同一側(cè)的所有點(xy)把它的坐標(biāo)(xy)代入AxByC所得到的實數(shù)的符號都相同所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0y0)從

7、Ax0By0C的正負(fù)即可判斷用心愛心專心30ABCxy(24)(12)?(10)（圖1）解：由???????????????14223zyxqzyxpzyx得??????????????????)345(271)3514(271)68(271qpzpqypqx由0?x，0?y，0?z得??????????????054301453086qpqpqp畫出不等式組所示平面區(qū)域如圖所示說明：題目的條件隱蔽，應(yīng)考慮到已有的x，y，z的取值范圍借

8、助于三元一次方程組分別求出x，y，z，從而求出p，q所滿足的不等式組找出)(qp的范圍4、已知xyab滿足條件：0000????bayx2xya=6x2yb=6（1）試畫出（yx）的存在的范圍；（2）求yx32?的最大值。典型例題二畫區(qū)域，求面積例3求不等式組???????????111xyxy所表示的平面區(qū)域的面積分析：關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇M所表示的平面區(qū)域作出來，判斷其形狀進(jìn)而求出其面積而要將平面區(qū)域作出來的關(guān)鍵又是能夠?qū)Σ坏仁浇M中的

9、兩個不等式進(jìn)行化簡和變形，如何變形？需對絕對值加以討論解：不等式11???xy可化為)1(???xxy或)1(2?????xxy；不等式1???xy可化為)0(1????xxy或)0(1???xxy在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出四條射線：)1(???xxyAB：，)1(2?????xxyAC：)0(1????xxyDE：，)0(1???xxyDF：則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，由于AB與AC、DE與DF互相垂直，所以平面區(qū)域是一個矩形根據(jù)兩條

10、平行線之間的距離公式可得矩形的兩條邊的長度分別為22和223所以其面積為23典型例題三求最值一、與直線的截距有關(guān)的最值問題zAxByC???1.如圖1所示，已知ABCA中的三頂點(24)(12)(10)ABC?，點()Pxy在ABCA內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論以下問題：①zxy??在點A處有最大值6，在邊界BC處有最小值1；②zxy??在點C處有最大值1，在點B處有最小值3?0ABCxy(24)(12)?(10)6xy??1xy??