材料力學(xué)第八章組合變形的計算

1、第八章 組合變形及連接部分的計算,§8-1 概述,§8-2 兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲,§8-3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形,§8-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形,§8-5 連接件的實用計算法,§8-6 鉚釘和螺栓連接的計算,§8-1 概 述,構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級，則構(gòu)件的變形稱為組合

2、變形。,,,Ⅰ. 組合變形,煙囪（圖a）有側(cè)向荷載（風(fēng)荷，地震力）時發(fā)生壓彎組合變形。,第八章 組合變形及連接部分的計算,齒輪傳動軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。,第八章 組合變形及連接部分的計算,吊車立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生壓彎組合變形。,,,,兩個平面內(nèi)的彎曲(圖d)由于計算構(gòu)件橫截面上應(yīng)力及橫截面位移時，需要把兩個平面彎曲的效應(yīng)加以組合，故歸于組合變形。,第八章 組合變形及連接部分的計

3、算,,對于組合變形下的構(gòu)件，在線性彈性范圍內(nèi)且小變形的條件下，可應(yīng)用疊加原理將各基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移進(jìn)行疊加。,在具體計算中，究竟先按內(nèi)力疊加（按矢量法則疊加）再計算應(yīng)力和位移，還是先計算各基本形式變形下的應(yīng)力或位移然后疊加，須視情況而定。,Ⅱ.連接件的實用計算,螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。,第八章 組合變形及連接部分的計算,連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實際變形情況復(fù)雜。,鍵連

4、接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。,第八章 組合變形及連接部分的計算,,第八章 組合變形及連接部分的計算,工程計算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡化的計算假設(shè)（例如認(rèn)為螺栓和鉚釘?shù)氖芗裘嫔锨袘?yīng)力均勻分布）得出名義應(yīng)力，然后與根據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進(jìn)行強度計算。這就是所謂工程實用計算法。,§8-2 雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲,具有雙對稱截面的梁

5、，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲。,第八章 組合變形及連接部分的計算,故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。,第八章 組合變形及連接部分的計算,圖示懸臂梁 x 截面上的彎矩和任意點C處的正應(yīng)力：,由于水平外力F1 由于豎直外力F2,彎曲正應(yīng)力,彎 矩 My(x)=F1 x

6、 Mz(x)=F2 (x-a),這里彎矩的正負(fù)號系根據(jù)圖b所示，由右手螺旋法則按它們的矢量其指向是否與y軸和z軸的指向一致來確定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 點處的正應(yīng)力為,第八章 組合變形及連接部分的計算,利用上式固然可求算x 截面上任意點處的彎曲正應(yīng)力，但對于圖中所示那類橫截面沒有外棱角的梁，由于My 單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點和Mz 單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點不相重合，所以還不好判定在My和Mz

7、共同作用下最大正應(yīng)力的作用點及其值。,第八章 組合變形及連接部分的計算,注意到在F1 作用下x 截面繞中性軸y 轉(zhuǎn)動，在F2 作用下x 截面繞中性軸z 轉(zhuǎn)動,可見在F1和F2共同作用下，x 截面必定繞通過y 軸與z 軸交點的另一個軸轉(zhuǎn)動，這個軸就是梁在兩個相互垂直平面內(nèi)同時彎曲時的中性軸，其上坐標(biāo)為y，z的任意點處彎曲正應(yīng)力為零。,第八章 組合變形及連接部分的計算,故有中性軸的方程：,中性軸與y軸的夾角q（圖a）為,第八章 組合變

8、形及連接部分的計算,其中j 角為合成彎矩 與y的夾角。,第八章 組合變形及連接部分的計算,這就表明，只要 Iy≠Iz ，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M 所在的縱向面重合。正因為這樣，通常把這類彎曲稱為斜彎曲。,確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖a中的點D1，D2）就是該截面上

9、拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時這兩點的應(yīng)力，然后疊加。,第八章 組合變形及連接部分的計算,§8－3 拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形,Ⅰ. 橫向力與軸向力共同作用,圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時的計算簡圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。,第八章 組合變形及連接部分的計算,軸向拉力會因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計算中對于彎

10、一拉組合變形的構(gòu)件可不計軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來計算桿中的應(yīng)力。,第八章 組合變形及連接部分的計算,至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時才可應(yīng)用疊加原理。,第八章 組合變形及連接部分的計算,圖a所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險截面，其上的內(nèi)力為FN=Ft， 。該橫截面上與軸力FN對

11、應(yīng)的拉伸正應(yīng)力st為均勻分布(圖b)， ，而與最大彎矩Mmax對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對值,第八章 組合變形及連接部分的計算,。,在FN 和Mmax共同作用下，危險截面上正應(yīng)力沿高度的變化隨sb和st的值的相對大小可能有圖d ,e ,f 三種情況。危險截面上的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力：,注意到危險截面最大拉應(yīng)力作用點（危險點）處為單向應(yīng)力狀態(tài)，故可把st,max直接與材料的許

12、用正應(yīng)力進(jìn)行比較來建立強度條件。,第八章 組合變形及連接部分的計算,Ⅱ.偏心拉伸(壓縮),偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。,第八章 組合變形及連接部分的計算,§8-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形,機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實心或空心圓截面桿，圖中所示傳動軸便是一種典型的情況。,第八章 組合變形及連接部分的計算,本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭－彎組合變形時的強

13、度計算。,圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d 的圓截面桿。,第八章 組合變形及連接部分的計算,圖c，d示出了AB桿的彎矩圖（M 圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭－彎組合變形情況下不考慮剪力對強度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。 該AB桿的危險截面為固定端處的A截面。,第八章 組合變形及連接部分的計算,危險截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直

14、徑C3C4和C1C2的變化如圖f。,第八章 組合變形及連接部分的計算,由此可知危險截面上的危險點為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和C2兩點的危險程度相同，故只需對其中的一個點作強度計算即可。,圍繞點C1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而,第八章 組合變形及連接部分的計算,點C1處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個主應(yīng)力為,按第三強度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為,(a),按第四強

15、度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為,(b),第八章 組合變形及連接部分的計算,強度條件為,或,注意到發(fā)生扭－彎變形的圓截面桿，其危險截面上危險點處：,為便于工程應(yīng)用，將上式代入式（a），（b）可得：,第八章 組合變形及連接部分的計算,式中，M和T分別為危險截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數(shù)。,需要注意的是，以上所述對于傳動軸的強度計算是靜力強度計算，只能用于傳動軸的初步設(shè)計，此時[s ]的值取得也比較低。事實上，傳動軸由于轉(zhuǎn)動，

16、危險截面任何一點處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternating stress），工程設(shè)計中對于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計算準(zhǔn)則。,第八章 組合變形及連接部分的計算,例題 8－5 圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 [s ]=100 MPa。試按第四強度理論求軸

17、的直徑。,第八章 組合變形及連接部分的計算,1. 作該傳動軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖－－T 圖（圖e）。,解：,第八章 組合變形及連接部分的計算,,,y,z,2. 由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。,第八章 組合變形及連接部分的計算,例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：,由Mz圖和M

18、y圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB＝-1000 N·m，于是判定橫截面B為危險截面。,第八章 組合變形及連接部分的計算,3. 根據(jù)MB和TB按第四強度理論建立的強度條件為,第八章 組合變形及連接部分的計算,即,亦即,于是得,§8-5 連接件的實用計算法,圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：,Ⅰ. 螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；,Ⅱ. 螺栓和鋼板因在

19、接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；,Ⅲ. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。,第八章 組合變形及連接部分的計算,實用計算法便是針對這些可能的破壞作近似計算的。,(1) 剪切的實用計算,在實用計算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為,式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。,其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗（稱為

20、直接試驗）測得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力公式算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。,第八章 組合變形及連接部分的計算,強度條件,(2) 擠壓的實用計算,在實用計算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearing stress）是按某些假定進(jìn)行計算的。,第八章 組合變形及連接部分的計算,對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實際擠壓面

21、（接觸面）在直徑面上的投影。,第八章 組合變形及連接部分的計算,故取名義擠壓應(yīng)力為,式中，d 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健?擠壓強度條件為,其中的許用擠壓應(yīng)力[sbs]也是通過直接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。,第八章 組合變形及連接部分的計算,應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為

22、便于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接件。,(3) 拉伸的實用計算,螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；但在實用計算中并不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強度條件為,式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b – d )d 。,第八章 組合變形及連接部分的計算,當(dāng)連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸力最大即F

23、N= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。,第八章 組合變形及連接部分的計算,鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。,第八章 組合變形及連接部分的計算,§8-6 鉚釘和螺栓連接的計算,實際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間

24、的鉚釘所傳遞的力大。,第八章 組合變形及連接部分的計算,但為了簡化計算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實用計算中如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤瑒t認(rèn)為每個鉚釘傳遞相等的力。,搭接和單蓋板對接的鉚釘連接中，鉚釘會發(fā)生彎曲，被連接件會發(fā)生局部彎曲，在實用計算中對此不加考慮。,銷釘連接和螺栓連接的分析計算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強度螺栓，將螺帽擰得很緊

25、以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。,第八章 組合變形及連接部分的計算,Ⅰ. 作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心,此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認(rèn)為相等，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此進(jìn)行鉚釘剪切強度和擠壓強度的計算；對被連接件進(jìn)行擠壓強度計算，并按危險截面進(jìn)行拉伸強度計算。,第八章 組合變形及連接部分的計算,對于受偏心荷載F的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖a），亦即作用于連接上的力其作用線不通過