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1、第七章 時(shí)間序列數(shù)據(jù)專題,,本章分四節(jié),第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié) 自回歸模型 第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn) 第四節(jié) 偽回歸和單位根,第一節(jié) 分布滯后模型,一、滯后效應(yīng)和分布滯后模型二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì),一、滯后效應(yīng)與分布滯后模型,經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的滯后效應(yīng) :由于信息滯后、交易周期、制度習(xí)慣,以及技術(shù)和心理等方面的因素,經(jīng)濟(jì)行為、政策等的作用效果,經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響,常常不是立即體現(xiàn)出來(lái),而是有時(shí)間延滯性或持續(xù)作用,會(huì)在以后一個(gè)時(shí)
2、期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來(lái)。從另一個(gè)角度,滯后效應(yīng)也可以反過(guò)來(lái)理解為當(dāng)期某指標(biāo)受上期、再上期其他某指標(biāo)的影響。,,分布滯后模型(Distribute Lagged Model, DL模型) (1)無(wú)限分布滯后模型 (2)有限分布滯后模型,,無(wú)限分布滯后模型 :有無(wú)限多滯后項(xiàng)有限分布滯后模型 :有限個(gè)滯后項(xiàng),,,,,分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項(xiàng)的多元回歸模型。主要用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)變量作用的時(shí)間滯后效應(yīng)、長(zhǎng)期影響,以及經(jīng)
3、濟(jì)變量之間的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系,可用于評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)政策的中長(zhǎng)期效果 。屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量分析的范疇 。,二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì),與一般的多元線性回歸的區(qū)別:分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似,但因?yàn)橐M(jìn)多個(gè)滯后變量和滯后期長(zhǎng)度難以確定,分布滯后模型往往存在參數(shù)較多和滯后長(zhǎng)度未知的困難。估計(jì)方法:現(xiàn)式估計(jì)法和先驗(yàn)約束法,現(xiàn)式估計(jì)法(ad hoc estimation),適用范圍:滯后長(zhǎng)度不確定的分布滯后模型原則上普通最小二乘法適用于分布滯
4、后模型的參數(shù)估計(jì),困難是滯后長(zhǎng)度不確定 。困難的解決(見(jiàn)下頁(yè))存在問(wèn)題:(1)滯后長(zhǎng)度的確定(2)會(huì)降低自由度,(3)滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性(4)有數(shù)據(jù)開(kāi)采的嫌疑,(5)滯后變量對(duì)解釋檢驗(yàn)有效性有影響。,,解決方法:依次(Sequentially)估計(jì)有滯后效應(yīng)變量的一期滯后、兩期滯后……,當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量(加入的最多期滯后)的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上開(kāi)始變得不顯著,或至少有一個(gè)變量的系數(shù)改變符號(hào)時(shí),就不再增加滯后期,把此前一個(gè)模
5、型作為分布滯后模型的形式,相應(yīng)參數(shù)估計(jì)作為模型的參數(shù)估計(jì)。例(p179),先驗(yàn)約束估計(jì),參數(shù)約束法 :利用某種先驗(yàn)信息和經(jīng)驗(yàn),設(shè)定分布滯后模型的滯后模式,從而簡(jiǎn)化分布滯后模型的函數(shù)形式,方便參數(shù)估計(jì)。主要方法: (1) 阿爾蒙多項(xiàng)式法 (2) 考伊克方法,阿爾蒙多項(xiàng)式法,適用于已知滯后長(zhǎng)度,但滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限分布滯后模型基本思想:以滯后期i的一個(gè)適當(dāng)次數(shù)的多項(xiàng)式,模擬分布滯后模型的系數(shù)。 E
6、g:一個(gè)有限分布滯后模型,,,可以用如下的I 的多項(xiàng)式模擬的變化 確定了滯后參數(shù)多項(xiàng)式以后,就可以用這些多項(xiàng)式代入分布滯后模型,對(duì)模型進(jìn)行變換 以m=2的情況為例,把 代入前述分布滯后模型 ,得到,,,,,,若令 , , ,則模型變?yōu)榭捎肙LS法對(duì)該式進(jìn)行參數(shù)估計(jì),得到估計(jì)值 、 、 和
7、。只需要把這些估計(jì)值代入滯后參數(shù)多項(xiàng)式,就可以得到得到各個(gè)滯后參數(shù)的估計(jì)值 局限性,,,,,,,,,考伊克方法,在一定程度上可以彌補(bǔ)阿爾蒙多項(xiàng)式法的不足,解決其部分問(wèn)題。針對(duì)無(wú)限分布滯后模型 思路:假設(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù)都有相同的符號(hào),并按照幾何級(jí)數(shù) 衰減作考伊克變換,即把 代入模型,,,,,通過(guò)代入得到 其中 ,然后進(jìn)行
8、估計(jì)。 新的問(wèn)題: 誤差項(xiàng)與被解釋變量相關(guān),必須用工具變量法等進(jìn)行估計(jì),,,第二節(jié) 自回歸模型,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 二、自回歸模型的經(jīng)濟(jì)理論導(dǎo)出三、自回歸模型參數(shù)估計(jì)四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn),一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型,特定經(jīng)濟(jì)變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應(yīng)”??紤]這種影響,把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型,通常稱為“自回歸模型”. 帶S 期滯后被解釋變量和K個(gè)其他解釋變量的自回歸模型,,二
9、、自回歸模型的經(jīng)濟(jì)理論導(dǎo)出,這里我們以預(yù)期和適應(yīng)性預(yù)期理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為例,來(lái)說(shuō)明這種自回歸模型的建模途徑。 常見(jiàn)的預(yù)期模式有理性預(yù)期(Rational expectation)和適應(yīng)性預(yù)期(Adaptive expectation)兩種,這里采用其中的適應(yīng)性預(yù)期。,,適應(yīng)性預(yù)期可用以下公式表示:該預(yù)期模型的意義是,人們形成新預(yù)期的方式,是在前期預(yù)期的基礎(chǔ)上,根據(jù)前期預(yù)期的偏差作適當(dāng)?shù)男拚=?jīng)過(guò)調(diào)整可得以下模型這個(gè)模型中不
10、包含任何預(yù)期變量,是一個(gè)帶一階自回歸項(xiàng)的自回歸模型。,,,,三、自回歸模型參數(shù)估計(jì),自回歸模型的自回歸項(xiàng),也就是被解釋變量的滯后變量,必然是隨機(jī)變量。如果這些自回歸項(xiàng)與模型的誤差項(xiàng)不相關(guān),普通最小二乘估計(jì)仍然是適用的。 如果這些自回歸項(xiàng)與誤差項(xiàng)相關(guān)則需采用工具變量法或其他方法(矩方法或最大似然法)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn),自回歸模型的特點(diǎn)表明,這一類模型存在誤差序列相關(guān)問(wèn)題的可能性很大。要保證估計(jì)的有效性,必須進(jìn)
11、行誤差序列相關(guān)性檢驗(yàn)。但自回歸模型必然有隨機(jī)解釋變量,而對(duì)于有隨機(jī)解釋變量的模型,通常檢驗(yàn)誤差序列自相關(guān)性的DW 檢驗(yàn)是不適用的。杜賓(Durbin)提出了一種適用檢驗(yàn)這種模型一階自相關(guān)性的H 統(tǒng)計(jì)量,也稱為“杜賓H 檢驗(yàn)”。,,,H統(tǒng)計(jì)量:具體方法 :給定顯著性水平 ,查正態(tài)分布表得臨界值 。若 ,認(rèn)為模型存在一階自相關(guān),若 ,則認(rèn)為不存在一階自相關(guān)。,,,,,第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn),一、
12、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問(wèn)題二、格蘭杰因果性檢驗(yàn),一、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問(wèn)題,因果關(guān)系疑問(wèn) 解決方法: (1)對(duì)變量關(guān)系更深入、細(xì)致的分析,排除因果關(guān)系的誤設(shè) (2)采用聯(lián)立方程組模型 (3)忽略計(jì)量回歸模型的因果性隱含,二、格蘭杰因果性檢驗(yàn),格蘭杰檢驗(yàn)(Granger test):是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量因果性的方法?;驹恚豪媒?jīng)濟(jì)關(guān)系發(fā)揮作用的時(shí)間差和滯后效應(yīng),根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量各自的前期指標(biāo)(滯后變量反映)相互
13、在解釋、影響對(duì)方指標(biāo)(回歸模型)中的顯著程度,來(lái)判斷因果關(guān)系的存在性和方向。 因果性檢驗(yàn)是針對(duì)因果關(guān)系不清楚或有疑問(wèn)的變量,因此一般格蘭杰檢驗(yàn)總是進(jìn)行雙向的檢驗(yàn),即同時(shí)檢驗(yàn)X是Y 的原因還是Y是X 的原因。,,格蘭杰因果性檢驗(yàn)通常采用如下的分布滯后模型檢驗(yàn)X 的前期水平是否對(duì)Y 的后期水平產(chǎn)生影響:檢驗(yàn)如下假設(shè):構(gòu)造如下的F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn):,,,,,~ 可以根據(jù)F分布的
14、臨界值表,判斷原假設(shè)是否成立,從而選擇是拒絕還是接受存在X影響Y的因果性的結(jié)論。 如果要檢驗(yàn)Y 影響X 的因果性,事實(shí)上方法也是相同的 格蘭杰因果性檢驗(yàn)的結(jié)論只是統(tǒng)計(jì)意義上的因果性,而不一定是真正的因果關(guān)系。一個(gè)需要注意的問(wèn)題,即回歸模型中分布滯后、自回歸項(xiàng)滯后長(zhǎng)度p 和q 的選擇問(wèn)題。,,,第四節(jié) 偽回歸和單位根,時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn) 時(shí)間序列的單積和協(xié)積,一、時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸,時(shí)間序
15、列的平穩(wěn)性并不總是有保證的,許多常用的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列,如GDP、物價(jià)指數(shù)、股票價(jià)格等,都有非平穩(wěn)的特性。關(guān)于于非平穩(wěn)時(shí)間序列影響的另一個(gè)問(wèn)題是,雖然這種時(shí)間序列事實(shí)上會(huì)破壞經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性,但根據(jù)分析結(jié)果并不一定能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這種問(wèn)題通常稱為“偽回歸”問(wèn)題。,時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響,時(shí)間序列或者說(shuō)其背后隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性,是大多數(shù)時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的根本基礎(chǔ)和隱含假設(shè).把非平穩(wěn)的時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)序列的影響。 Eg:兩個(gè)隨機(jī)
16、游走序列之間的回歸 (p189)結(jié)論:得到的t、F、 等統(tǒng)計(jì)量都是失效的,分析、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)結(jié)果都是無(wú)效的。,,偽回歸,“偽回歸”(Spurious regression)問(wèn)題:有時(shí)即使時(shí)間序列嚴(yán)重非平穩(wěn),但t、F、 等指標(biāo)卻很正常,模型的顯著性和擬合程度看起來(lái)都很好。不加防止很容易得出錯(cuò)誤結(jié)論和造成很大危害 。判斷偽回歸的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則:若回歸分析結(jié)果中 >DW,就可能存在偽回歸問(wèn)題。,,,二、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn),
17、單位根檢驗(yàn)(Unit root test) 檢驗(yàn)單位根最常用的方法是迪基-富勒檢驗(yàn)(Dickey-Fuller Test, DF),或擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test, ADF)。,迪基-富勒檢驗(yàn)(DF 檢驗(yàn)),若回歸模型 中 =0,那么時(shí)間序列{ }就是最基本的單位根過(guò)程——隨機(jī)游走過(guò)程,肯定是非平穩(wěn)的。檢驗(yàn) 顯著性
18、 :最小二乘法估計(jì)問(wèn)題是,如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的單位根過(guò)程,那么上述回歸分析得到的t 統(tǒng)計(jì)量是不服從t 分布的,因此不能用t 分布表的臨界值判斷的顯著性。,,,,,,,迪基和富勒通過(guò)蒙特卡羅模擬方法構(gòu)造了專門(mén)的統(tǒng)計(jì)分布表,給出了包括10%、5%、1%幾個(gè)顯著性水平的臨界值,稱為DF 臨界值表 。 t 統(tǒng)計(jì)量改稱為“τ統(tǒng)計(jì)量”。 的顯著性檢驗(yàn)方法:把 統(tǒng)計(jì)量與DF 臨界值 比較, 時(shí)拒絕 =0的假設(shè),
19、認(rèn)為 具有顯著性,時(shí)間序列是平穩(wěn)的。反之則認(rèn)為不顯著,時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,,,,,,,擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)(ADF ),隨機(jī)游走過(guò)程只是最簡(jiǎn)單的一種單位根過(guò)程,許多非平穩(wěn)時(shí)間序列包含更復(fù)雜的單位根過(guò)程,包含常數(shù)項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)和高階差分項(xiàng)等。為了使迪基-富勒檢驗(yàn)適用單位根過(guò)程的檢驗(yàn),必須作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展。,,擴(kuò)展方法為采用以下模型:用各個(gè)模型中回歸分析得到的 統(tǒng)計(jì)量和DF 臨界值表,可以檢驗(yàn)各自 的顯著性(例7-1 p192),,
20、,,,,三、時(shí)間序列的單積和協(xié)積,平穩(wěn)性檢驗(yàn)的根本目的是更好地利用數(shù)據(jù)。單積和協(xié)積是利用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。,時(shí)間序列的單積性,一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列可以在進(jìn)行了d 次差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過(guò)d 次差分才平穩(wěn)的時(shí)間序列,稱為d 階“單積”(Integrated)的,并記為 。例7-2(p193)時(shí)間序列的單積性和單積階數(shù)對(duì)于了解時(shí)間序列的性質(zhì),更有效地利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)都有非常重要的意義。,,時(shí)間序列的協(xié)積性,如果一
21、組時(shí)間序列 都是同階單積的( ),并且存在向量 使加權(quán)組 合 為平穩(wěn)序列( ),則稱這組時(shí)間序列為“協(xié)積的”(Cointegrated),其中稱為“協(xié)積向量”。其中 稱為“協(xié)積向量”。,,,,,,,,具有協(xié)積性的非平穩(wěn)序列各自的非平穩(wěn)趨勢(shì)和波動(dòng)有相互抵消的作用,雖然非平穩(wěn)本身有導(dǎo)致回歸分析失效的影響
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