學(xué)而思 九年級數(shù)學(xué)教材

1、第19898頁第一講一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識點、重點、難點函數(shù)(0)ykxbk???稱為一次函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條直線。若0b?時，則稱函數(shù)ykx?為正比例函數(shù)，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。當(dāng)0k?時，函數(shù)ykxb??是單調(diào)遞增函數(shù)，即函數(shù)值y隨x增大（減?。┒龃螅p?。划?dāng)0k?，ykxb??是遞減函數(shù)，即函數(shù)值y隨x增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?。函數(shù)(0)kykx??稱為反比例函數(shù)，其函數(shù)圖像是雙曲線。當(dāng)0k?且0x?時，函數(shù)

2、值y隨x增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅划?dāng)0k?且0x?，函數(shù)值y隨x增大（減小）而減?。ㄔ龃螅?，也就是說：當(dāng)0k?時，反比例函數(shù)kyx?分別在第一或第三象限內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)0k?時，函數(shù)kyx?分別在第二或第四象限內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。若111222(0)(0).ykxbkykxbk??????當(dāng)12kk?時，12bb?時，兩面直線平行。當(dāng)12kk?時，12bb?時，兩面直線重合。當(dāng)12kk?時，兩直線相交。當(dāng)121kk??時，兩直線互相

3、垂直。求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要待定解析式中的未知數(shù)的系數(shù)；其次，在解題過程中要重視數(shù)形相結(jié)合。例題精講例1：在直角坐標(biāo)平面上有點(12)A??、(42)B、(1)Cc，求c為何值時ACBC?取最小值。解顯然，當(dāng)點C在線段AB內(nèi)時，ACBC?最短。設(shè)直線AB方程為ykxb??，代入(12)A??、(42)B得242kbkb?????????解得4565kb??????????所以線段AB為46(14)55yxx?????代入

4、(1)Cc，得4621.555c?????例2：求證：一次函數(shù)211022kkyxkk??????的圖像對一切有意義的k恒過一定點，并求這個定點。解由一次函數(shù)得(2)(21)(10)kykxk?????整理得(21)2100xykxy??????。因為等式對一切有意義的k成立，所以得第39898頁解設(shè)點P坐標(biāo)為()tt又OAP?與OBP?是翻折而成，所以O(shè)APS?面積是四邊形OAPB的一半等于32。設(shè)0y?代入ykxk??得1x?點A為

5、(10).由1131222OAPSOAPCt???????得3t?即點(33).p因點P在ykxk??上，代入得33kk??3.2k?A卷一、填空題1.設(shè)21(2)kykx???是反比例函數(shù)，則k?；其圖像經(jīng)過第象限時；當(dāng)0x?時，y隨x增大而。2.兩個一次函數(shù)312yx??332yx??的圖像與y軸所圍成的三角形面積是。3.等腰三角形一個底角的度數(shù)記作y，頂角的度數(shù)記作x，將y表示成x的函數(shù)是，其中x的取值范圍是。4.如果函數(shù)12ay

6、???的圖像與直線32yx??平行，則a?。5.已知四條直線3ymx??、1y??、3y?、1x?所圍成的車邊形的面積是12，則m?。6.一次函數(shù)ykxb??的圖像經(jīng)過點(12)p且與x軸交于點A，與y軸交于點B。若5sin5PAO??則線段OB的長為。7.已知一次函數(shù)ykxb??中，若x的值每增加4，y的值也相應(yīng)增加8，則k?。8.如果把函數(shù)2yx?的圖像向下平移兩個單位，再向左平移一個單位，那么得到的是的圖像。9.已知一次函數(shù)24(

7、31)(21)3nynnx????則n的值為。10.若直線(1)5ymxm????不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是。二、解答題11.求證：不論k為何值，一次函數(shù)(21)(3)(11)0kxkyk??????的圖像恒過一定點。12.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可以銷售100件，現(xiàn)在他想采用提高售出價的辦法來增加利潤已知這種商品每提高價1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么他要使每天獲利最大應(yīng)把售出價定為多少元？