小升初數(shù)學(xué)備考之——數(shù)論篇

1、小升初數(shù)學(xué)備考之小升初數(shù)學(xué)備考之——數(shù)論篇數(shù)論篇在小升初數(shù)學(xué)擇?？荚囍校覀兺ǔ⑵鋬?nèi)容分為五大板塊：計(jì)算問(wèn)題、數(shù)論問(wèn)題、幾何問(wèn)題、應(yīng)用題以及數(shù)學(xué)原理類(lèi)問(wèn)題。那么，什么是數(shù)論呢？數(shù)論最初是從研究整數(shù)開(kāi)始的，所以叫做整數(shù)論。后來(lái)整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。確切的說(shuō)，數(shù)論就是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。翻開(kāi)任何一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，數(shù)論的內(nèi)容都占據(jù)了不少的版面。在

2、小升初擇?？荚嚰靶W(xué)各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，直接運(yùn)用數(shù)論知識(shí)解題的題目分值大概占據(jù)整張?jiān)嚲砜偡值?2%左右，命題老師喜歡將數(shù)論題作為區(qū)分尖子生和普通學(xué)生的依據(jù)，這一部分學(xué)習(xí)的好壞將直接決定學(xué)生是否可以在選拔考試中拿到滿(mǎn)意的分?jǐn)?shù)。既然數(shù)論知識(shí)這么重要，那么，在小升初擇校考試中，同學(xué)們?cè)跀?shù)論問(wèn)題上的得分率如何呢？從近幾年武漢市某些學(xué)校小升初試卷來(lái)看，數(shù)論問(wèn)題在五大板塊內(nèi)容中得分率較低，得分率38.5%左右。目前小學(xué)階段的數(shù)論知識(shí)考點(diǎn)主要有哪些呢？它

3、們真的就這么難嗎？小學(xué)階段的數(shù)論知識(shí)點(diǎn)主要有：整除及整除特征、奇偶性、極值問(wèn)題；因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)；帶余除法、同余性質(zhì)、中國(guó)剩余定理、乘方等。下面我們就從近年來(lái)武漢市各重點(diǎn)學(xué)校小升初擇校試題來(lái)看看這些知識(shí)的難度究竟如何吧！小升初試題選講（一）小升初試題選講（一）①?gòu)?、4、2、5四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成一些能夠同時(shí)被2、3、5整除的三位數(shù)，其中最小的三位數(shù)是（）?！?009年武漢市十一中試題】②期末考試六年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)平均

4、分是90分，總分是□95□，這個(gè)班共有（）名學(xué)生?！?008年水二中試題】③如果形如“2□1□”的四位數(shù)能被9整除，那么這樣的四位數(shù)有（）個(gè)。【2010年武珞路中學(xué)試題】④一個(gè)五位數(shù)，如果去掉萬(wàn)位和個(gè)位上的數(shù)字，就是一個(gè)能被2、3、5同時(shí)整除的最小三位數(shù)，在滿(mǎn)足條件的這些五位數(shù)中，能被11整除的最大的一個(gè)數(shù)是（）。【2008年武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校試題】這類(lèi)題型主要考察數(shù)的整除特征。④將一個(gè)長(zhǎng)和寬分別是170.3厘米和65.5厘米的長(zhǎng)方形切割為一

5、些正方形，至少需要切割（）刀。【2008年武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校試題】⑤一個(gè)自然數(shù)除200余5，除300余1，除400余10，則這個(gè)自然數(shù)是（）?！?009年武漢市一中試題】這類(lèi)題型主要考察最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用。試題簡(jiǎn)析：試題簡(jiǎn)析：①②題均是最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。①題中要鋪成正方形，那么正方形邊長(zhǎng)既要是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的倍數(shù)，又要是寬的倍數(shù)，也就邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的倍數(shù)，求出45厘米與30厘米的最小公倍數(shù)為鋪成的正方形的邊長(zhǎng)，（3045）=90，即邊長(zhǎng)

6、為90厘米，再根據(jù)面積不變，（9090）（3045）=6（塊）。②題中要組成一個(gè)正方體，那么正方體的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)的倍數(shù)，是寬的倍數(shù)，同時(shí)也應(yīng)是高的倍數(shù)，也就是正方體的棱長(zhǎng)為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的倍數(shù)，求出6厘米、4厘米、8厘米的最小公倍數(shù)就是正方體的棱長(zhǎng)，（648）=24（厘米），正方體的棱長(zhǎng)就是24厘米，根據(jù)體積不變，（242424）（648）=72（塊）。③④⑤題均考察是公因數(shù)。③題中要剪成正方形而沒(méi)有余料，那么正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形

7、長(zhǎng)的因數(shù)，同時(shí)也是長(zhǎng)方形寬的因數(shù)，那么105與70的公因數(shù)有1、5、7及35，因此有四種剪法。邊長(zhǎng)為1時(shí)，（10570）（11）=7350（個(gè)）；邊長(zhǎng)為5時(shí)，（10570）（55）=294（個(gè)）；邊長(zhǎng)為7時(shí)，（10570）（77）=150（個(gè)）；邊長(zhǎng)為35時(shí)，（10570）（3535）=6（個(gè)）；④題中，首先注意單位的統(tǒng)一，將厘米化成以毫米做單位，至少切多少刀，就是邊長(zhǎng)要求盡量大，所以要找1703毫米與655毫米的最大公因數(shù)，1703與

8、655的最大公因數(shù)用一般的的短除法很比較麻煩，可以采用將1703與655分別分解質(zhì)因數(shù)，655=51311703=13131，[6551703]=131，將長(zhǎng)1703毫米分成131毫米，那么長(zhǎng)需要切割12刀，將長(zhǎng)655毫米分成131毫米，那么寬需要切割4刀，因此，共需要切割16刀。⑤本題是有余數(shù)除法與最大公因數(shù)的綜合考察，首先要弄清楚這里的200、300和400是除數(shù)還是被除數(shù)，審題要仔細(xì)一些。一個(gè)自然數(shù)除200余5，那么200去掉余數(shù)

9、5就能夠整除這個(gè)自然數(shù)，也就是這個(gè)自然數(shù)是（200－5）的因數(shù)，同樣也是（300－1）的因數(shù)，是（400－10）的因數(shù)。[195，299390]=13，因此，這個(gè)自然數(shù)為13。從上面這幾道題目及解析過(guò)程可以看出，在小升初擇?？荚囍?，公因數(shù)與公倍數(shù)著重考察學(xué)生的應(yīng)用能力，也就是說(shuō)學(xué)生不能僅僅停留在“學(xué)知”上，還要會(huì)“用知”，而學(xué)知與用知正是小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的一個(gè)不同要求。最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)校課本上也要求掌握其簡(jiǎn)單運(yùn)用的