2017年自招與三位一體專題

1、20172017年自招與三位一體專題年自招與三位一體專題第七講第七講定積分與微積分應(yīng)定積分與微積分應(yīng)用在近年自主招生試題中，在近年自主招生試題中，有關(guān)導(dǎo)數(shù)與積分的內(nèi)容大約占有關(guān)導(dǎo)數(shù)與積分的內(nèi)容大約占20%20%—30%30%。一、知識(shí)精講一、知識(shí)精講1定積分：定積分：設(shè)函數(shù)在上有界，在中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)()fx[]ab[]ab。把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，各小區(qū)間的長(zhǎng)度依次為0121nnaxxxxxb?????????[]abn并作和，記，如

2、果不論對(duì)1(12)iiixxxi??????1()niiiSffx??????12maxnxxx??????怎樣的分法，也不論在小區(qū)間上點(diǎn)怎樣的取法，只要當(dāng)時(shí)，和趨于[]ab1[]iixx?if0??S確定的極限，我們稱這個(gè)極限為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為II()fx[]ab。01()lim()bniiiafxdxIffx????????二定積分存在定理：二定積分存在定理：①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)時(shí)，則在區(qū)間上可積；()fx[]ab()fx

3、[]ab②設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則在區(qū)間上可積。()fx[]ab()fx[]ab三定積分的幾何意義：三定積分的幾何意義：時(shí)，，則表示的圖像與及軸圍成的曲邊梯形()0fx?()bafxdxA??A()fxxaxb??x面積；若，令，則表示的圖像與及軸圍成的曲邊()0fx?()bafxdxA???A?()fxxaxb??x梯形面積的負(fù)值。四微積分基本定理：牛頓四微積分基本定理：牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式如果是區(qū)間上的連續(xù)

4、函數(shù)，并且，則。若()fx[]ab()()Fxfx?()()()bafxdxFbFa???記，則。()()()|baFbFaFx??()()|()()bbaafxdxFxFbFa????一個(gè)極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)。注意：注意：（1）.函數(shù)的最大（?。┲凳呛瘮?shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大（小）值；()yfx?（2）.極值與最值不同，極值只是相對(duì)一點(diǎn)附件的局部性質(zhì)，而最值是想對(duì)整個(gè)定義域

5、內(nèi)或所研究問題的整體性質(zhì)。2.極值的必要條件：極值的必要條件：若函數(shù)在可導(dǎo)，且在處取得極值，則。f0x0x0()0fx?九兩個(gè)重要的極限：九兩個(gè)重要的極限：1.，2.0sinlim1xxx??1lim()xxxex????[來源來源:學(xué)&科&網(wǎng)]3、典例精講典例精講例1（2011復(fù)旦）設(shè)為正數(shù)，，若在區(qū)間上大于0，則a322()2fxxaxa???()fx(0)a的取值范圍是（）。a（A）（B）（C）（D）(01](01)(1)??[1

6、)???答案：答案：A?分析與解：分析與解：，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，2()34fxxax??(0)xa?()0fx?()fx(0)a所以在上大于0，當(dāng)且僅當(dāng)，即。()fx(0)a()0fa?3322001aaaa?????例2（2011“華約”）已知，過的直線與該函數(shù)圖像相切，且3221yxxx????(11)?不是切點(diǎn)，求直線斜率。(11)??分析與解：分析與解：顯然在的圖象上。設(shè)切點(diǎn)為，(11)?3221yxxx????3200