2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1第一章函數(shù)、極限和連續(xù)1.1函數(shù)一、主要內容㈠函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義:y=f(x)x∈D定義域:D(f)值域:Z(f).2.分段函數(shù):??????21)()(DxxgDxxfy3.隱函數(shù):F(xy)=04.反函數(shù):y=f(x)→x=φ(y)=f1(y)y=f1(x)定理:如果函數(shù):y=f(x)D(f)=XZ(f)=Y是嚴格單調增加(或減少)的;則它必定存在反函數(shù):y=f1(x)D(f1)=YZ(f1)=X且也是嚴格單調增加(或減少)

2、的。㈡函數(shù)的幾何特性1.函數(shù)的單調性:y=f(x)x∈Dx1、x2∈D當x1<x2時若f(x1)≤f(x2)則稱f(x)在D內單調增加();若f(x1)≥f(x2)則稱f(x)在D內單調減少();若f(x1)<f(x2)則稱f(x)在D內嚴格單調增加();若f(x1)>f(x2)則稱f(x)在D內嚴格單調減少()。2.函數(shù)的奇偶性:D(f)關于原點對稱偶函數(shù):f(x)=f(x)奇函數(shù):f(x)=f(x)3.函數(shù)的周期性:周期函數(shù):f(x

3、T)=f(x)x∈(∞,∞)周期:T——最小的正數(shù)4.函數(shù)的有界性:|f(x)|≤Mx∈(ab)㈢基本初等函數(shù)1.常數(shù)函數(shù):y=c,(c為常數(shù))2.冪函數(shù):y=xn(n為實數(shù))3.指數(shù)函數(shù):y=ax(a>0、a≠1)4.對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0、a≠1)5.三角函數(shù):y=sinxy=conxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx6.反三角函數(shù):y=arcsinxy=arcconxy=arctanxy=arccotx3X

4、再某個變化過程是指:????????xxx000xxxxxx?????2.無窮小量:0)(lim?xf稱在該變化過程中為無窮小量。)(xf3.無窮大量與無窮小量的關系:定理:)0)(()(1lim0)(lim??????xfxfxf4.無窮小量的比較:0lim0lim????⑴若則稱β是比α較高階的無窮小量;0lim???⑵若(c為常數(shù)),則稱β與α同階的無窮小量;c???lim⑶若,則稱β與α是等價的無窮小量,記作:β~α;1lim?

5、??⑷若則稱β是比α較低階的無窮小量。????lim定理:若:;,2211~~????則:2121limlim?????㈢兩面夾定理1數(shù)列極限存在的判定準則:設:(n=1、2、3…)nnnzxy??且:azynnnn??????limlim則:axnn???lim2函數(shù)極限存在的判定準則:設:對于點x0的某個鄰域內的一切點(點x0除外)有:)()()(xhxfxg??且:Axhxgxxxx????)(lim)(lim00則:Axfxx?

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