鄭振龍《金融工程》第25章課后作業(yè)習(xí)題及答案

1、第二章課后作業(yè)：第二章課后作業(yè)：1.假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，6個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個(gè)月期美元與英鎊的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別是6%和8%，問(wèn)是否存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)？如存在，如何套利？解：解：則美元遠(yuǎn)期升水則美元遠(yuǎn)期升水11121.66001.6650100%0.60%8%6%2%161.6650????????美元年升水率還不夠，處于被低估狀態(tài)，可以套利，基本過(guò)程為：還不夠，處于被低估狀態(tài)，可

2、以套利，基本過(guò)程為：首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國(guó)投資首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國(guó)投資6個(gè)月；同時(shí)在期初賣(mài)出一份個(gè)月；同時(shí)在期初賣(mài)出一份6個(gè)月期的英鎊期貨合約；在投資期滿(mǎn)后個(gè)月期的英鎊期貨合約；在投資期滿(mǎn)后將英鎊計(jì)價(jià)的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。將英鎊計(jì)價(jià)的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。2.一只股票現(xiàn)在價(jià)格是40元，該股票1個(gè)月后價(jià)格將是42

3、元或者38元。假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是8%，用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？解：設(shè)價(jià)格上升到解：設(shè)價(jià)格上升到42元的概率為元的概率為P，則下降到，則下降到38元的概率為元的概率為1P，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法有，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法有???18%1242381400.5669PPeP???????????????設(shè)該期權(quán)價(jià)值為設(shè)該期權(quán)價(jià)值為，則有，則有f????18%124239011.69fPPe???????

4、?????元第三章課后作業(yè)：第三章課后作業(yè)：1.假設(shè)一種無(wú)紅利支付的股票目前的市價(jià)為20元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。（）0.0251.025e?.該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格為解：解：。??310%1220201.02520.5rTtFSee????????元2.假設(shè)恒生指數(shù)目前為10000點(diǎn)，香港無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年3%，求該指數(shù)4個(gè)月期的期貨價(jià)格。該指數(shù)期貨價(jià)格為解：解：。

5、??????110%3%31000010236.08rqTtFSee????????點(diǎn)3.某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30元，所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問(wèn)：①該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？②3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？（）0.010.0

6、250.030.990.9751.03eee?????解：解：①（1）2個(gè)月和個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值元股息的現(xiàn)值元。元。250.060.060.010.02512120.990.9751.965Ieeee?????????????6個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格????rTtFSIe???元。元。??0.060.5301.96528.89e????（2）根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為

7、）根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。②3個(gè)月后的個(gè)月后的2個(gè)月派發(fā)的個(gè)月派發(fā)的1元股息在為元股息在為3個(gè)月后的價(jià)值為個(gè)月后的價(jià)值為20.06120.99Ie?????元該遠(yuǎn)期合約此時(shí)的理論價(jià)格為該遠(yuǎn)期合約此時(shí)的理論價(jià)格為??????30.0612=34.52rTtFSIee??????????????元空頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為空頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為??0.060.2528.8934.525.55fe????

8、???元解：假設(shè)美元是本幣。解：假設(shè)美元是本幣。方法一：用債券組合的方法方法一：用債券組合的方法??10.080.250.081.25=3010%30110%32.80023iinnnrtrtDDDiBkeLeee????????????????????萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)因此，對(duì)于收到美元，支付因此，對(duì)于收到美元，支付??10.110.250.111.25=2014%20114%22.59502fiifnnnrtrtFFFiBkeLeee????

9、?????????????????百萬(wàn)英鎊英鎊的一方，互換價(jià)值為英鎊的一方，互換價(jià)值為對(duì)于收到英鎊，支付美對(duì)于收到英鎊，支付美0=32.800231.650022.595024.4816DFVBSB??????互換百萬(wàn)美元元的一方，互換價(jià)值為元的一方，互換價(jià)值為0=1.650022.5950232.800234.4816FDVSBB?????互換百萬(wàn)美元方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)

10、公式根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)公式可以求出可以求出????frrTtFSe???3個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為??8%11%0.2511.65001.63767Fe????萬(wàn)萬(wàn)15個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為??8%11%1.2521.65001.58927Fe????萬(wàn)萬(wàn)兩份遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為兩份遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為??0.080.2512014%1.637673010%1.55408fe????????百萬(wàn)美元因此，對(duì)于收到美因此，

11、對(duì)于收到美????0.081.25220114%1.5892730110%2.92748fe????????????百萬(wàn)美元元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為??12=1.554082.927484.4816Vff??????互換百萬(wàn)美元對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為12=1.554082.927484.4816Vff????互換百萬(wàn)美元3.X公司和Y公司各自在

12、市場(chǎng)上的10年期500萬(wàn)美元的投資可以獲得的收益率為：公司固定利率浮動(dòng)利率X公司8.0%LIBY公司8.8%LIBX公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而Y公司希望以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.2%的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。解：解：X、Y兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異分別為：兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異分別為：公司公司固定利率固定利率浮動(dòng)利率浮動(dòng)利率X公司公司

13、8.0%8.0%LIBLIBY公司公司8.8%8.8%LIBLIB投資差異投資差異0.8%0.8%0由X、Y兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示出兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示出X公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，Y公司在固定公司在固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而X公司想以固定利率投資，公司想以固定利率投資，Y公司想以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié)

14、議。公司想以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié)議?；Q的總收益為互換的總收益為0.8%0=0.8%0.8%0=0.8%，銀行的收益是，銀行的收益是0.2%0.2%，剩余，剩余0.6%0.6%，雙方各享受到的收益為，雙方各享受到的收益為0.3%0.3%，因此，因此X公司最終總公司最終總投資收益為投資收益為8.0%0.3%=8.3%8.0%0.3%=8.3%，而，而Y公司最終總投資收益為公司最終總投資收益為L(zhǎng)IB0.3%LIB0.