理論力學教程思考題答案第三版

1、第一章思考題解答第一章思考題解答1.1答：平均速度是運動質(zhì)點在某一時間間隔ttt???內(nèi)位矢大小和方向改變的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t?對應(yīng)的軌跡割線方向；瞬時速度是運動質(zhì)點在某時刻或某未知位矢和方向變化的快慢程度其方向沿該時刻質(zhì)點所在點軌跡的切線方向。在0??t的極限情況，二者一致，在勻速直線運動中二者也一致的。1.2答：質(zhì)點運動時，徑向速度rV和橫向速度θV的大小、方向都改變，而ra中的r??只反映了rV本身大小的改變，

2、?a中的?????rr?只是θV本身大小的改變。事實上，橫向速度θV方向的改變會引起徑向速度rV大小大改變，2??r?就是反映這種改變的加速度分量；經(jīng)向速度rV的方向改變也引起θV的大小改變，另一個???r即為反映這種改變的加速度分量，故2????rrar??，.2???????rra??。這表示質(zhì)點的徑向與橫向運動在相互影響，它們一起才能完整地描述質(zhì)點的運動變化情況1.3答：內(nèi)稟方程中，na是由于速度方向的改變產(chǎn)生的，在空間曲線中，由

3、于a恒位于密切面內(nèi)，速度v總是沿軌跡的切線方向，而na垂直于v指向曲線凹陷一方，故na總是沿助法線方向。質(zhì)點沿空間曲線運動時，00??bbFaz何與牛頓運動定律不矛盾。因質(zhì)點除受作用力F，還受到被動的約反作用力R，二者在副法線方向的分量成平衡力0??bbRF，故0?ba符合牛頓運動率。有人會問：約束反作用力靠誰施加，當然是與質(zhì)點接觸的周圍其他物體由于受到質(zhì)點的作用而對質(zhì)點產(chǎn)生的反作用力。有人也許還會問：某時刻若bbRF與大小不等，ba就

4、不為零了？當然是這樣，但此時刻質(zhì)點受合力的方向與原來不同，質(zhì)點的位置也在改變，副法線在空間中方位也不再是原來ba所在的方位，又有了新的副法線，在新的副法線上仍滿足00???bbbaRF即。這反映了牛頓定律得瞬時性和矢量性，也反映了自然坐標系的方向雖質(zhì)點的運動而變。1.4答：質(zhì)點在直線運動中只有naa而無?，質(zhì)點的勻速曲線運動中只有?aan而無；質(zhì)點作變速運動時即有ntaa又有。1.5答：dtdr即反應(yīng)位矢r大小的改變又反映其方向的改變，

5、是質(zhì)點運動某時刻的速度矢量，而dtdr只表示r大小的改變。如在極坐標系中，jir???rrdtd??而rdtdr??。在直線運動中，規(guī)定了直線的正方向后，dtddtdrr?。且dtdr的正負可表示dtdr的指向，二者都可表示質(zhì)點如題圖，有人會問：車上的人看雨點的軌跡是向上凹而不是向下凹呢？因加速度總是在曲線凹向的內(nèi)側(cè)，a?垂直于V?方向的分量na?在改變著V?的方向，該軌跡上凹。1.8答：設(shè)人發(fā)覺干落水時，船已上行s?，上行時船的絕對速

6、度水船VV?，則??2VV????水船s①船反向追趕竿的速度水船VV?，設(shè)從反船到追上竿共用時間t，則st????600)VV(水船②又竿與水同速，則600)2??tV（水③①③=②得min150mV?水1.9答：不一定一致，因為是改變物體運動速度的外因，而不是產(chǎn)生速度的原因，加速度的方向與合外力的方向一致。外力不但改變速度的大小還改變速度的方向，在曲線運動中外力與速度的方向肯定不一致，只是在加速度直線運動二者的方向一致。1.10答：當

7、速度與物體受的合外力同一方位線且力矢的方位線不變時，物體作直線運動。在曲線運動中若初速度方向與力的方向不一致，物體沿出速度的方向減速運動，以后各時刻既可沿初速度方向運動，也可沿力的方向運動，如以一定初速度上拋的物體，開始時及上升過程中初速度的方向運動，到達最高點下落過程中沿力的方向運動。在曲線運動中初速度的方向與外力的方向不一致，物體初時刻速度沿初速度的反方向，但以后既不會沿初速度的方向也不會沿外力的方向運動，外力不斷改變物體的運動方向

8、，各時刻的運動方向與外力的方向及初速度的方向都有關(guān)。如斜拋物體初速度的方向與重力的方向不一致，重力的方向決定了軌道的形狀開口下凹，初速度的方向決定了射高和射程。1.11答：質(zhì)點僅因重力作用沿光滑靜止曲線下滑，達到任意點的速度只和初末時刻的高度差有關(guān)，因重力是保守力，而光滑靜止曲線給予質(zhì)點的發(fā)向約束力不做功，因此有此結(jié)論假如曲線不是光滑的，質(zhì)點還受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不僅與初末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)，故質(zhì)點到達任一