1 向量在代數中的應用

1、1.1.向量在代數中的應用向量在代數中的應用1.1.1.1.用向量法證明代數不等式用向量法證明代數不等式利用向量數量積公式：（為向量，的夾角），顯然，，等號在，共線且同向時成立注意觀察所給不等式的結構設法構造出合理的向量利用數量積可以巧妙給出證明。例1.1設，求證：證明：（方法一）兩邊同時加上，有有即（方法二）利用向量證明設的夾角為利用有注:方法一采取常規(guī)做法運算復雜特別是配湊上不易掌握而方法二中只要合理地構造出，利用數量積不等式便可水

2、到渠成巧妙證明。類似的通過向量可證明。1.2.1.2.用向量法求有關三角問題用向量法求有關三角問題例1.2求函數的最值。解：原式可根據二倍角公式化為假設構造向量例1.3已知，且，求的值。解：原等式可化為，構造向量整理得所以可得，.（2），得由向量數量積的知識可知:即是與垂直的向量當與的夾角為銳角時，（如圖2.1）；當與的夾角為鈍角時（如圖2.2）又因為所以.2.1.2.用向量法求兩直線平行、垂直的判定公式例2.2已知兩直線不重合，且斜率