2412垂直于弦的直徑教案

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑教學目標教學目標【知識與技能】1.通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題.【過程與方法】通過探索垂徑定理及其推論的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】1.結(jié)合本課特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.【教學重點】垂徑定理及其推論，會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)

2、證明，計算和作圖問題.【教學難點】垂徑定理及其推論.教學過程教學過程一、情境導入，初步認識你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中心點到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？（圖：課本第82頁圖24.17）【教學說明】趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學與應用數(shù)學的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這

3、節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動了學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知1.圓的軸對稱性注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實際問題問題3如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)AABAAB過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C，根據(jù)垂徑定AAB理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則AABAD=12AB=1237.4=18.7，OD=

4、OCCD=R7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2OD2.即：R2=18.72(R7.2)2解得R≈27.9(m)∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學說明】教師引導學生分析題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后畫出圖形進行解答.并且在解答過程中，讓學生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運用新知，深化理解1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB