初中數(shù)學綜合題解析

1、初中數(shù)學綜合題解析題目：如圖①，拋物線y=a（x1）2h的頂點為D，交y軸于點C（0，3），交x于A、B兩點，且OB=OC。（1）求a、h；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M（xy），設△BCM的面積為S，試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否有最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由；使得△DCA的面積最大，求點D的坐標；（3）設點N是拋物線的對稱軸上一動點，問是否存在點N使得以點B、C、N為頂點的三角形是直角三角形？

2、若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。一、設計說明：一、設計說明：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的運用，三角形的面積等知識，綜合性較強，有一定難度，解題的關(guān)鍵是方程思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用強調(diào)通解通法，淡化特殊技巧；試題設計依據(jù)《數(shù)學課程標準》依托教材符合考綱要求難易程度適中具有一定的區(qū)分度，試題源于教材，立足數(shù)學通性、通法，本試題運算量較適中，閱讀量較少，難度偏

3、大，具有一定的區(qū)分度。試題強調(diào)知識的綜合，具有科學性、導向性。二、試題講解過程：二、試題講解過程：（1）由OB=OC與C（0，3）易知點B（3，0）根據(jù)待定系數(shù)法，可得a＝－1，h＝4；圖①①當∠BCN=90時，BC2NC2=NB2，即18m26m10=m24，解得：m=4，此時N（1，4）②當∠CBN=90時，BC2NB2=NC2，即18m24=m26m10，解得；m=2，此時N（1，－2）③當∠BCN=90時，NB2NC2=BC2，

4、即(m24)(m26m10)=18，解得：m=，此時N（1，）或N（1，）2173?2173?2173?綜上所述，當點N的坐標分別是（1，4）或（1，－2）或（1，）或（1，2173?）時以點B、C、N為頂點的三角形是直角三角形2173?點評：本解法利用勾股定理進行說理法二：由OB=OC知△OBC為等腰直角三角形，所以∠BCO=∠BCO=450①當∠BCN=90時，如圖④，過點C作CF⊥對稱軸于F，此時△CFNB也為等腰直角三角形，易得