解析幾何綜合題解題方法總結

1、1解析幾何綜合題解題方法總結 解析幾何綜合題解題方法總結富源縣第一中學 解析幾何綜合題是高考命題的熱點內容之一. 這類試題往往以解析幾何知識為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識，所涉及到的知識點較多，對解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時，常常表現(xiàn)為無從下手，或者半途而廢。據(jù)此筆者認為：解決這一類問題的關鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維. 即在掌握通性通法的同時，不應只形成一個一個的解題套路，解題時不加分析，跟著感覺走，

2、做到那兒算那兒. 而應當從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設計上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運算難關.一、判別式 一、判別式案例 案例 1 已知雙曲線 ，直線 過點 ，斜率為 ，當 1 2 2 :2 2? ? x y C l ? ? 0 , 2 A k 1 0 ? ? k時，雙曲線的上支上有且僅有一點 B 到直線 的距離為 ，試求 的值及此時點 B 的坐 l 2 k標。分析 1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形

3、的一門學科，因此，數(shù)形結合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點 B 作與 平行的直線，必與雙曲線 C 相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構造方 l程的判別式 . 由此出發(fā)，可設計如下解題思路： 0 ? ?? ? 1 0 ) 2 ( : ? ? ? ? k x k y lk k kx y l 2 2 2 2 : ' ? ? ? ?的值 解得k解題過程略.分析 2：如果從代數(shù)推理的

4、角度去思考，就應當把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且僅有一點 B 到直線 的距離為 ” ，相當于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設計出如下解 l 2題思路：轉化為一元二次方程根的問題求解問題關于 x 的方程 有唯一解 ? ? 1 0 212 222? ? ??? ? ?kkk x kx3分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學生往往不知從何入手。其實，應該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設法將點 Q

5、的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的.由于點 的變化是由直線 AB 的變化引起的，自然可選擇直線 AB 的斜率 作為 ) , ( y x Q k參數(shù)，如何將 與 聯(lián)系起來？一方面利用點 Q 在直線 AB 上；另一方面就是運用題目 y x, k條件： 來轉化.由 A、B、P、Q 四點共線，不難得到 ， APPBAQQB ? ? ) ( 82 ) ( 4B AB A B Ax xx x x x x ? ?? ? ?要建立 與

6、 的關系，只需將直線 AB 的方程代入橢圓 C 的方程，利用韋達定理即可. x k通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).在得到 之后，如果能夠從整體上把握，認識到：所謂消參，目的不過是得 ? ? k f x ?到關于 的方程（不含 k） ，則可由 解得 ，直接代入 即 y x, 1 ) 4 ( ? ? ? x k y 41?? ? xy k ? ? k f x ?可得到軌跡方程。從而簡化

7、消去參的過程。簡解 簡解：設 ，則由 可得： ， ? ? ) , ( ), ( , , 2 2 1 1 y x Q y x B y x A ， QBAQPBAP ? ? x xx xxx?? ? ??2121 44解之得：（1） ) ( 82 ) ( 42 12 1 2 1x xx x x x x ? ?? ? ?設直線 AB 的方程為： ，代入橢圓 C 的方程，消去 得出關于 x 的一 1 ) 4 ( ? ? ? x k y y元二次