3-4%20高階系統(tǒng)時(shí)域分析ppt

1、3-4 高階系統(tǒng)時(shí)域分析,煙臺(tái)大學(xué)光電學(xué)院,在控制工程中，大多數(shù)的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。對于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜的。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析從而得到高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估算公式。,3.4.1 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),設(shè)三階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為,在欠阻尼時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,令： ，取拉斯反變換得,當(dāng)z＝0.5時(shí)，

2、三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。,b=∞，表示無實(shí)極點(diǎn)。由圖可見，加入實(shí)極點(diǎn)后，當(dāng)z不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。,,三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，共軛復(fù)極點(diǎn)形成的振蕩分量，實(shí)極點(diǎn)構(gòu)成的衰減指數(shù)項(xiàng)分量。,1)當(dāng)b>>1時(shí)，表示實(shí)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由共軛復(fù)極點(diǎn)決定，呈二階系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的特性由二階系統(tǒng)的特征參數(shù)z和wn決定。2)當(dāng)b<<1時(shí)，表示實(shí)

3、極點(diǎn)離虛軸近，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由實(shí)極點(diǎn)決定，呈一階系統(tǒng)的特性。3)一般情況下三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與實(shí)極點(diǎn)和共軛復(fù)極點(diǎn)的相對位置有關(guān)。,3.4.2 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),單位階躍響應(yīng)為,即：,1)高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總可以由一階、二階系統(tǒng)的響應(yīng)組成。,2) 不僅與閉環(huán)極點(diǎn) 有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)(這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān))。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取

4、決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。,極點(diǎn)的影響 對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)(閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面)，極點(diǎn)為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，分別對應(yīng)時(shí)域表達(dá)式的指數(shù)衰減項(xiàng)或衰減正弦項(xiàng)，但衰減的快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。距虛軸近的極點(diǎn)對應(yīng)的項(xiàng)衰減得慢；距虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)對應(yīng)的項(xiàng)衰減得快。所以，距虛軸近的極點(diǎn)對瞬態(tài)響應(yīng)影響大。,[定性分析]：,零點(diǎn)的影響 零點(diǎn)不影響響應(yīng)的形式。零點(diǎn)只影響各項(xiàng)的系數(shù)。零點(diǎn)若靠近某個(gè)極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)就小。,偶極子

5、 若有一對零極點(diǎn)之間的距離是極點(diǎn)到虛軸距離的十分之一以上，這對零極點(diǎn)稱為偶極子。偶極子對瞬態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。,衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。,閉環(huán)系統(tǒng)若存在離虛軸最近的一對共軛極點(diǎn)或一個(gè)實(shí)極點(diǎn)；極點(diǎn)附近無零點(diǎn)；其他極點(diǎn)距虛軸的距離是離虛軸最近的極點(diǎn)距虛軸的距離的5～10倍以上。,滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。,主導(dǎo)極點(diǎn)在h(t)中的對應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)