8-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能

1、8-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能,一 靜電場力所作的功,靜電場第三講,二 靜電場的環(huán)路定理,三 電勢能,8-7 電勢,一 電勢,二 點電荷電場的電勢,三 電勢的疊加原理,四 電勢的計算,8-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能,一 靜電場力所作的功,,1 點電荷電場中移動試驗電荷q0,點電荷q的電場強(qiáng)度為：,正點電荷q固定于原點o，試驗電荷q0在q的電場中，由A點沿任意路徑ACB到達(dá)B點。,則在q0從A移至B點的過程中，電場力作

2、的總功為：,q0移過元位移 時，電場力作的元功為：,可見：W與q0在的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。,2 任意帶電體的電場(視為點電荷的組合),由電場強(qiáng)度疊加原理知：,因為上式中每一項都與路徑無關(guān)，所以它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。,3 結(jié)論：,一試驗電荷q0在靜電場中從一點沿任意路徑運動到另一點時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷q0及路徑的起點和終點的位置有關(guān)，而與該路徑的形狀無關(guān)。,說明：靜電場力是保守力，靜電場是保守場

3、。,二 靜電場的環(huán)路定理,q0沿閉合路徑l移動一周，電場力作功為：,又由靜電場力作功特點知：W=0,式中 稱為電場強(qiáng)度矢量環(huán)流。,靜電場的環(huán)路定理表述了靜電場的另一性質(zhì)： 無旋性，即電場線不閉合。,三 電勢能,由保守力與勢能的關(guān)系知：,則：,選B點為電勢能零點，即令：,電勢能的大小是相對的， 電勢能的差是絕對的。,電勢能是電場和電場中的電荷共同擁有的。,可見：電荷q在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上 就等于把它從

4、該點移到零勢能處靜電場力所 作的功。,即,8-7 電勢,一 電勢,定義：電場中A點的電勢,(VB為參考電勢，值任選。),1 電勢VA,令 VB=0，則有：,(B點為電勢參考點),電勢零點的選取可視問題性質(zhì)而定。,電場中A點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從 點A移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功。,源電荷為有限大小，一般以無窮遠(yuǎn)為電勢零點。實際問題中常選擇地球電勢為零。,無限擴(kuò)展的源電荷(如無限長帶電圓柱面)只能選在有限區(qū)域內(nèi)

5、的任一點為電勢零點。,2 電勢差UAB=VA-VB,電勢是標(biāo)量，它的單位是伏特簡稱伏，符號為V。,一般情況下，電勢是源電荷和空間位置的函數(shù)， 當(dāng)電勢分布已知時，可以方便地求出電荷q在電 場中某點的電勢能和在電場中移動電荷q時靜電 場力作的功。,電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)； 電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān)。,靜電場中A、B兩點電勢差UAB，在數(shù)值上等于把 單位正電荷從A點移到B點時，靜電場力所作的

6、功。,q＞0時，V＞0；q＜0時，V＜0,二 點電荷電場的電勢,令：V∞=0，且沿徑向積分。,即：,1 點電荷系,2 電荷連續(xù)分布,三 電勢的疊加原理,其步驟為：① 將帶電體劃為許多電荷元dq。 dq可以是點電荷，也可以是其他典型帶電 體，應(yīng)視問題的具體情況而定。② 選擇電勢零點，寫出電荷元dq在場點的電勢dV。③ 由電勢疊加原理求V。,1 利用電勢疊加原理,四 電勢的計算,計算電勢常用的方法有兩種。,例1 正

7、電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上。求圓環(huán) 軸線上距環(huán)心O為x處點P的電勢。,解 ①在環(huán)上取小段dl，電荷元,②,③,由此式可得均勻帶電圓 環(huán)軸線上的電勢分布曲 線如圖。,環(huán)心和無窮遠(yuǎn)處的電勢,均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢,②令V∞=0，并沿徑向積分。,③任一點P的電勢VP,例2 均勻帶電球殼的電勢。,真空中一半徑為R帶電Q的球殼。試求(1)球殼外兩點間的電勢差；(2)球殼內(nèi)兩點間的電勢差；(3)球殼外任意點的電勢；(4)