《任意角》

1、§1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,思考下面的角度如何表示？,(１)假如你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,（2）假如你的手表快了5分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,（3）假如你的手表快了90分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,角的概念推廣的必要性:,0º到360º范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中已不適用。,如體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳

2、水中“轉(zhuǎn)體三周半”, 又如車(chē)輪、鐘表、羅盤(pán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究等.,任意角的概念:,平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))從一個(gè)位置OA(始邊)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB(終邊)所成的圖形∠AOB.,1、角的概念,2、角的分類,(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：,①正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；,②負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；,③零角：未作任何旋轉(zhuǎn)的角．,,,,,(2)按角的終邊位置分：,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.,

3、①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;,②軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上，不屬于任何一個(gè)象限.,2、角的分類,A,,2、角的分類,D,A,√,練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.第一象限角是銳角 B.小于90º的角是第一象限角 C.小于90º的角是銳角 D.銳角一定是第一象限角,練習(xí)2、下列各命題: ①相等的角終邊一

4、定相同； ②終邊相同的角一定相等； ③始邊和終邊重合的角是零角； ④第二象限的角一定大于第一象限的角； ⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.其中正確命題有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),3、終邊相同的角之間的關(guān)系,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出30º,390º,-330º,并找出它們的共同點(diǎn)?,A,,30º=0×360

5、86;+30º,390º=1×360º+30º,-330º=-1×360º+30º,與30º終邊相同的角的一般形式為: 30º＋k·360º，k∈Z.,,,3、終邊相同的角之間的關(guān)系,所有與α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360º,k∈Z},即任一與

6、角α終邊相同的角,都可以表示為角α與整數(shù)個(gè)周角的和.,說(shuō)明：　①α為任意角；,②相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們相差360º的整數(shù)倍；,③k∈Z這一條件必不可少.,例2．寫(xiě)出終邊在直線 y=x 上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤? ＜720°的元素?寫(xiě)出來(lái)．,,,45°,,225°,解：,如圖，在直角坐標(biāo)系中作出直線 y=x ，,

7、可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為 ，,45°,終邊在直線上的角有兩個(gè)：,在0°~ 360°范圍內(nèi)，,45°，,225°.,所以終邊在直線 y=x 上的角的集合,,,,故S中適合不等式－360°≤? ＜720°的元素是：,由題意－360°≤? ＜720°，,即,得,（1）終邊在x軸上的角的集合：,（2）終邊在y軸上的角的集合:,（3）終邊在坐標(biāo)軸