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文檔簡介
1、月盈則虧是周期現(xiàn)象,,,錢塘江一線潮由于月球和太陽的引潮力作用,使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。,現(xiàn)實世界中的很多運動,變化都有著循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象,這種變化規(guī)律稱為周期性。,地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化;月亮圓缺變化的周期性;潮汐變化的周期性,做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。。。。如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化規(guī)律呢?,本章要學習的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學模型,第一章 三角函數(shù)1
2、.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角,什么是角?范圍是多大?,,,定義:有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.,頂點,邊,邊,角的范圍:0°~360°,初中定義,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半,這是多大角度?,在齒輪傳動中,被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地,一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn),既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn),也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角,
3、與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等?,思考:教室的鐘表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準的?鐘表快了1.25小時,你應當如何將它校準?當時間校準以后,分針轉(zhuǎn)了多少度?,即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn),這些例子不僅不在0°~360°范圍內(nèi),而且有方向,如何解決這一問題?,有必要將角的概念及范圍推廣,一、任意角的概念,2.角的構成要素,,,,始邊,終邊,頂點,A,B,O,,,,
4、方向,規(guī)定:,任意角,正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如:450 °,負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.如:-30°,零角:射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角.如:0°,,終邊與始邊重合的角是零角嗎?,問題1: 鐘表經(jīng)過4小時,時針與分針各轉(zhuǎn) (填度).,問題2:如果你的手表慢了20分鐘,或快了1.25小時,你應該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準?,-120°,450°
5、.,-120°,-1440°.,二.象限角的定義,1)將角的頂點與原點重合,2)始邊重合于X軸的非負半軸,終邊落在第幾象限就是第幾象限角.,,,,,,Ⅳ,Ⅱ,Ⅲ,I,軸線角:終邊落在坐標軸上的角.,如果角的終邊落在了坐標軸上,就認為這個角不屬于任何象限。,思考: 下列各角:-50°,405°,210°, -200°,-450°分別是第幾象限的角?,-450°
6、,,,-450°,,,,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,軸線角,1、銳角(鈍角)是第幾象限的角?,2、第一象限的角是否都是銳角?,3、小于90°的角都是銳角嗎?,第一(第二)象限的角,不是,小于90°的角并不都是銳角,它也有可能是零角或負角。,知識鞏固,4.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎?,象限角只能反映角的終邊所在象限,不能反映角的大小.,三、終邊相同的角,思考1: -32°
7、,328°,-392°是第幾象限的角? 這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系?,-32°,-392°,o,,,328°,與-32°角終邊相同的角有多少個?這些角與-32°角在數(shù)量上相差多少?,思考2:所有與-32°角終邊相同的角,連同-32° 角在內(nèi),可構成一個集合S,你能用描述法表 示集合S嗎?,思考3:一般地,所有
8、與角α終邊相同的角,連同角 α在內(nèi)所構成的集合S可以怎樣表示?,S={β|β=α+k·360°k∈Z}即任一與α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.,下列命題:①一個角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角;②1400°的角是第四象限角;③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同;⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號
9、是,(1).(2).(4).,,知識鞏固,例1. 在0º到360º范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角.(1) -120º;(2) 640º;(3) -950º12′.,例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.,解:在0°~360°范圍內(nèi),終邊在y軸上的角有兩個,即90°,270°角(圖1.1-6).因此,所有與90
10、6;角終邊相同的角構成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.,于是,終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180&
11、#176;,k∈Z }={β|β=90°+2k·180°,k∈Z } ∪{β|β=90°+(2k+1)180°,k∈Z }={β|β=90°+n·180°,n∈Z },思考1:終邊在x軸正半軸、負半軸,y軸正半軸、 負半軸上的角分別如何表示?,x軸正半軸:α= k·360°,k∈Z ; x軸負半軸:
12、α= 180°+k·360°,k∈Z ;y軸正半軸:α= 90°+k·360°,k∈Z ; y軸負半軸:α= 270°+k·360°,k∈Z .,思考2 寫出下列象限的角的集合.(1)第一象限;(2)第二象限;(3)第三象限;(4)第四象限.,例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤α
13、<720°的元素β寫出來.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有:-315°,-135°,45°,225°,405°,585°.,2. 角的分類:,1. 角的定義;,3. 象限角;,4. 終邊相同的角的表示法.,本節(jié)課你學到了什么?,一條射線繞一
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