2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩34頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、第五講,隨機(jī)變量函數(shù)的分布,一、問題的提出,在實(shí)際中,人們常常對隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣.,求截面面積 A= 的分布.,例如,已知圓軸截面直徑 d 的分布,,一、問題的提出,在實(shí)際中,人們常常對隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣.,已知t=t0 時(shí)刻噪聲電壓 V的分布,,求功率 W=V2/R (R為電阻)的分布等.,設(shè)隨機(jī)變量X 的分布已知,Y=g (X) (設(shè)g是連續(xù)函數(shù)),如何由 X 的分布求出 Y 的分布?,下面進(jìn)行討

2、論.,這個(gè)問題無論在實(shí)踐中還是在理論上都是重要的.,二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,解: 當(dāng) X 取值 1,2,5 時(shí), Y 取對應(yīng)值 5,7,13,,而且X取某值與Y取其對應(yīng)值是兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件,兩者具有相同的概率.,故,如果g(xk)中有一些是相同的,把它們作適當(dāng)并項(xiàng)即可.,一般,若X是離散型 r.v ,X的概率函數(shù)為,則 Y=X2 的概率函數(shù)為:,三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,解:設(shè)Y的分布函數(shù)為 FY

3、(y),,FY(y)=P{ Y y } = P (2X+8 y ),=P{ X } = FX( ),于是Y 的密度函數(shù),,,本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式,故,注意到 0 < x < 4 時(shí),,即 8 < y < 16時(shí),,此時(shí),Y=2X+8,求導(dǎo)可得,當(dāng) y>0 時(shí),,注意到 Y=X2 0,故當(dāng) y 0時(shí),,解: 設(shè)Y和X的分布

4、函數(shù)分別為 和 ,,若,則 Y=X2 的概率密度為:,從上述兩例中可以看到,在求P(Y≤y) 的過程中,關(guān)鍵的一步是設(shè)法從{ g(X) ≤ y }中解出X,從而得到與 {g(X) ≤ y }等價(jià)的X的不等式 .,用 代替{ X2 ≤ y },這樣做是為了利用已知的 X的分布,從而求出相應(yīng)的概率.,這是求r.v的函數(shù)的分布的一種常用方法.,,,練習(xí):

5、 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求Y=sinX的概率密度.,練習(xí): 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求Y=sinX的概率密度.,當(dāng) y 0時(shí),,當(dāng) y 1時(shí),,故,解:注意到,,=P(0 X arcsiny)+P( - arcsiny X ),解:當(dāng)0<y<1時(shí),,練習(xí) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求Y=sinX的概率密度.,當(dāng)0<y<1時(shí),,解:,=P(0 X arcsi

6、ny)+P( - arcsiny X ),而,求導(dǎo)得:,例4 已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù), 證明Y=F(X)服從[0,1]上的均勻分布.,又由于X的分布函數(shù)F是嚴(yán)格遞增的連續(xù)函數(shù), 其反函數(shù) F-1 存在且嚴(yán)格遞增.,證明: 設(shè)Y的分布函數(shù)是G(y),,于是,對y>1, G(y)=1;,對y<0 , G(y)=0;,由于,對0≤y≤1,,G(y)=P(Y≤ y),=

7、P(F(X)≤ y),=P(X ≤ (y)),=F( (y))= y,即Y的分布函數(shù)是,求導(dǎo)得Y的密度函數(shù),可見, Y 服從[0,1]上的均勻分布.,本例的結(jié)論在計(jì)算機(jī)模擬中有重要的應(yīng)用.,,下面給出一個(gè)定理,在滿足定理?xiàng)l件時(shí)可直接用它求出隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度 .,其中,,此定理的證明與前面的解題思路類似.,x=h(y)是y=g(x)的反函數(shù),定理 設(shè) X是一個(gè)取值于區(qū)間[a,b],具有概率密度 f(x)的連續(xù)型

8、r.v,又設(shè)y=g(x)處處可導(dǎo),且對于任意x, 恒有 或恒有 ,則Y=g(X)是一個(gè)連續(xù)型r.v,它的概率密度為,,下面我們用這個(gè)定理來解一個(gè)例題 .,,,例 5,,,對于連續(xù)型隨機(jī)變量,在求Y=g(X) 的分布時(shí),關(guān)鍵的一步是把事件 { g(X)≤ y } 轉(zhuǎn)化為X在一定范圍內(nèi)取值的形式,從而可以利用 X 的分布來求 P { g(X)≤ y }.重點(diǎn):掌握一般情形下求隨

9、機(jī)變量函數(shù)分布的方法:先求分布函數(shù),再求導(dǎo),求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。,這一講我們介紹了隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,,,,本章要求:,1 會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件。2 理解分布函數(shù)的定義及性質(zhì),要會(huì)利用分布函數(shù)表示事件的概率。3 理解離散型隨機(jī)變量及其分布率的定義、性 質(zhì),會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布率及分布函數(shù),掌握常用的離散型隨機(jī)變量分布:兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布。,,4 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義、性質(zhì),要掌握概率密度與分布

10、函數(shù)之間關(guān)系及其 運(yùn)算,掌握常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布:均勻 分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。 5 會(huì)求隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。,練習(xí),,測量某目標(biāo)的距離時(shí),誤差X(m),且知X?N(20,1600),求三次測量中至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率.設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)上服從均勻分布,求 Y=-2lnX的概率密度.,,,例7證: X 的概率密度為由定理的結(jié)論得:,,,例6 設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)上服從

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論