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文檔簡介
1、1、考慮為期一年的一張保險單,若投保人在投保一年后因意外死亡,則公司賠付20萬元,若投保人因其他原因死亡,則公司賠付5萬元,若投保人在投保期末生存,則公司無需付給任何費用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002,因其他愿意死亡的概率為0.0010,求公司賠付金額的分布律。解:設X為公司的賠付金額,X=0520P(X=0)=10.00020.0010=0.9988P(X=5)=0.0010P(X=20)=0.0002X0520P0
2、.99880.00100.00022.(1)一袋中裝有5只球,編號為12345.在袋中同時取3只球,以X表示取出的三只中的最大號碼,寫出隨機變量的分布律.解:方法一:考慮到5個球取3個一共有=10種取法,數(shù)量不多可以枚舉來解此題。C35設樣本空間為SS={123124125134135145234235245345}易得,P{X=3}=;P{X=4}=;P{X=5}=;110310610方法二:X的取值為345當X=3時,1與2必然存在
3、,P{X=3}==C22C35110當X=4時,123中必然存在2個,P{X=4}==;C23C35310當X=5時,1234中必然存在2個,P{X=5}==;C24C35610(2)將一顆骰子拋擲兩次,以X表示兩次中得到的小的點數(shù),試求X的分布律.解:P{X=1}=P(第一次為1點)P(第二次為1點)P(兩次都為一點)==;16161361136P{X=2}=P(第一次為2點,第二次大于1點)P(第二次為2點,第一次大于1點)P(兩次
4、都為2點)==;16561656136936P{X=3}=P(第一次為3點,第二次大于2點)P(第二次為3點,第一次大于2點)P(兩次都為3點)==;16461646136736X345Pk110310610X345Pk110310610(1)將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止,以X表示所需的試驗次數(shù),求X的分布律。(此時稱X服從以p為參數(shù)的幾何分布)(2)將試驗進行到出現(xiàn)r次成功為止,以Y表示所需的試驗次數(shù),求Y得分布律。(此時稱Y服從以r
5、p為參數(shù)的帕斯卡分布或負二項分布)(3)一籃球運動員的投籃命中率為45%。以X表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù),寫出X的分布律,并計算X取得偶數(shù)的概率解:(1)k=123,……P(X=k)=p1(2)k=r1r2r3……P(Y=k)=11(3)k=123……P(X=k)=0.45(0.55)1設p為X取得偶數(shù)的概率P=PX=2PX=4……PX=2k=0.450.45……0.45(0.55)1(0.55)3(0.55)21=11315.一
6、房間有3扇同樣大小的窗子,其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間,它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去,試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的,它飛向各扇窗子是隨機的。(1)以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù),求X的分布律。(2)戶主聲稱,他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的,它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)。如戶主所說是確實的,試求Y的分布律。(3)求試飛次數(shù)X小于Y的概率和試飛次數(shù)Y小于X的
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