浙大第四版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1第1章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù))!(!nmmPnm??從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù))!(!!nmnmCnm??（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：加法原理（兩種方法均能完成此事）：mnmn某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由mn種方法來完成。乘法原理（兩個(gè)

2、步驟分別不能完成這件事）：乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mnmn某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n種方法來完成，則這件事可由mn種方法來完成。（3）一些常見排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對(duì)立事件（至少有一個(gè)）順序問題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱

3、為隨機(jī)事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。?基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。?一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通常用??大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。?為必然事件，為不

4、可能事件。?不可能事件（）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：BA?如果同時(shí)有，，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱ABA?AB?等于B：A=B。A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：AB，或者AB。?屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為A

5、AB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事BA件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1（12）條件概率定義設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生)()(APABP條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。?)(ABP)()(APABP條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如P(ΩB)=1P(A)=1P(BA)?B（13）乘法公式乘法公式：)()()(ABPAPABP?更一般地，對(duì)事件A1，A2，…An，若P(A1A2

6、…An1)0，則有21(AAP…)nA)|()|()(213121AAAPAAPAP?……21|(AAAPn…)1?nA。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件A、B滿足)()()(BPAPABP?，則稱事件A、B是相互獨(dú)立的。若事件A、B相互獨(dú)立，且0)(?AP，則有)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP???若事件A、B相互獨(dú)立，則可得到A與B、A與B、A與B也都相互獨(dú)立。必然事件?和不可能事

7、件與任何事件都相互獨(dú)立。與任何事件都互斥。②多個(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。對(duì)于n個(gè)事件類似。（15）全概公式設(shè)事件nBBB21?滿足1nBBB21?兩兩互不相容，)21(0)(niBPi???，2?niiBA1??，（分類討論的則有