概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)免費(fèi)超詳細(xì)版

1、1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章第一章概率論的基本概念概率論的基本概念2樣本空間、隨機(jī)事件樣本空間、隨機(jī)事件1事件間的關(guān)系則稱(chēng)事件B包含事件A，指事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生BA?稱(chēng)為事件A與事件B的和事件，指當(dāng)且僅Bxxx????或ABA當(dāng)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生BA?稱(chēng)為事件A與事件B的積事件，指當(dāng)Bxxx????且ABAA，B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生BA?稱(chēng)為事件A與事件B的差事件，指當(dāng)且僅Bxxx???且—ABA當(dāng)A發(fā)生、B不

2、發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生BA—，則稱(chēng)事件A與B是互不相容的，或互斥的，指事件A與事???BA件B不能同時(shí)發(fā)生，基本事件是兩兩互不相容的，則稱(chēng)事件A與事件B互為逆事件，又稱(chēng)事件且S??BA???BAA與事件B互為對(duì)立事件2運(yùn)算規(guī)則交換律ABBAABBA??????結(jié)合律)()()()(CBACBACBACBA????????分配律)()B(CAACBA??????）（))(()(CABACBA?????徳摩根律BABAABA??????B—3頻率

3、與概率頻率與概率定義在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱(chēng)為事An件A發(fā)生的頻數(shù)頻數(shù)，比值稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率頻率nnA概率：概率：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，對(duì)于E的每一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P（A），稱(chēng)為事件的概率1概率滿(mǎn)足下列條件：)(AP（1）非負(fù)性非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A1)(0??AP（2）規(guī)范性規(guī)范性：對(duì)于必然事件S1)S(?P（3）可列可加性可列可加性：設(shè)是兩兩互不相容的事件，有nAA

4、A21?3（3）乘法定理設(shè)，則有稱(chēng)為乘法公式0)(?AP)|()()(BAPBPABP?（4）全概率公式：???niiiBAPBPAP1)|()()(貝葉斯公式：???niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(6獨(dú)立性獨(dú)立性定義定義設(shè)A，B是兩事件，如果滿(mǎn)足等式，則稱(chēng)事件AB相互獨(dú))()()(BPAPABP?立定理一設(shè)A，B是兩事件，且，若A，B相互獨(dú)立，則0)(?AP??BPABP?)|(定理二若事件A和B相

5、互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立：A與————與，與，BABAB第二章第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布1隨機(jī)變量隨機(jī)變量定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函X(e)Xe.S??數(shù)，稱(chēng)為隨機(jī)變量X(e)X?2離散性隨機(jī)變量及其分布律離散性隨機(jī)變量及其分布律1離散隨機(jī)變量：有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件（1），（2）=1kk)(pxXP??0