概率論與數(shù)理統(tǒng)計完整公式以及各知識點梳理

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計完整公式以及各知識點梳理.doc第1頁共29頁概率概率論與數(shù)理與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計完整版公式完整版公式第1章隨機事件及其概率隨機事件及其概率（1）排列組合公式從m個人中挑出n個人進行排列的可能數(shù)。)!(!nmmPnm??從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)。)!(!!nmnmCnm??（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：加法原理（兩種方法均能完成此事）：mnmn某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完

2、成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由mn種方法來完成。乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步驟可由n種方法來完成，則這件事可由mn種方法來完成。（3）一些常見排列重復排列和非重復排列（有序）對立事件（至少有一個）順序問題（4）隨機試驗和隨機事件如果一個試驗在相同條件下可以重復進行，而每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但在進行一次

3、試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這種試驗為隨機試驗。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用來表示。?基本事件的全體，稱為試驗的樣本空間，用表示。?一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。

4、通常用大寫字母??A，B，C，…表示事件，它們是的子集。?為必然事件，為不可能事件。?不可能事件（）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關(guān)系與運算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：BA?如果同時有，，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：BA?AB?A=B。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：AB，或者AB。?

5、屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可概率論與數(shù)理統(tǒng)計完整公式以及各知識點梳理.doc第3頁共29頁（12）條件概率定義設A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，)()(APABP事件B發(fā)生的條件概率，記為。?)(ABP)()(APABP條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如P(ΩB)=1P(A)=1P(BA)?B（13）乘法公式乘法公式：)()()(ABPAPABP?更一

6、般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有21(AAP…)nA)|()|()(213121AAAPAAPAP?……21|(AAAPn…)1?nA。（14）獨立性①兩個事件的獨立性①兩個事件的獨立性設事件A、B滿足)()()(BPAPABP?，則稱事件A、B是相互獨立的。若事件A、B相互獨立，且0)(?AP，則有)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP???若事件A、B相互獨立，則可得到A與B、

7、A與B、A與B也都相互獨立。必然事件?和不可能事件與任何事件都相互獨立。與任何事件都互斥。②多個事件的獨立性②多個事件的獨立性設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。（15）全概公式設事件nBBB21?滿足1nBBB21?兩兩互不相容，)21(0)(niB

8、Pi???，2?niiBA1??，則有)|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP?????。（16）貝葉斯公式設事件1B，2B，…，nB及A滿足11B，2B，…，nB兩兩互不相容，)(BiP0，?i1，2，…，n，2?niiBA1??，0)(?AP，則，i=1，2，…n。???njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)()()()()(此公式即為貝葉斯公式。，（1?i，2，…，n），通常叫先驗概率