2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式(全)第1章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率(1)排列組合公式從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。)!(!nmmPnm??從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。)!(!!nmnmCnm??(2)加法和乘法原理加法原理(兩種方法均能完成此事):加法原理(兩種方法均能完成此事):mn某件事由兩種方法來(lái)完成,第一種方法可由m種方法完成,第二種方法可由n種方法來(lái)完成,則這件事可由mn種方法來(lái)完成。乘法原理(兩個(gè)步驟分別不能

2、完成這件事):乘法原理(兩個(gè)步驟分別不能完成這件事):mn某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成,第一個(gè)步驟可由m種方法完成,第二個(gè)步驟可由n種方法來(lái)完成,則這件事可由mn種方法來(lái)完成。(3)一些常見(jiàn)排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列(有序)對(duì)立事件(至少有一個(gè))順序問(wèn)題(4)隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行,而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果,則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。(5

3、)基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下,不管事件有多少個(gè),總可以從其中找出這樣一組事件,它具有如下性質(zhì):①每進(jìn)行一次試驗(yàn),必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件;②任何事件,都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件,用來(lái)表示。?基本事件的全體,稱為試驗(yàn)的樣本空間,用表示。?一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)(基本事件)組成的集合。通常用大寫字母??A,B,C,…表示事件,它們是的子集。?為必然事件,為不可能事件。?不可

4、能事件()的概率為零,而概率為零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率為1,而概率為1的事件也不一定是必然事件。(6)事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系:如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分,(A發(fā)生必有事件B發(fā)生):BA?如果同時(shí)有,,則稱事件A與事件B等價(jià),或稱A等于B:BA?AB?A=B。A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件:AB,或者AB。?屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件,稱為A與B的差,記為AB,也可表示為AAB或者,它表示

5、A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。BAA、B同時(shí)發(fā)生:A?B,或者AB。A?B=,則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生,稱事件A與事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式(全)例如P(ΩB)=1P(A)=1P(BA)?B(13)乘法公式乘法公式:)()()(ABPAPABP?更一般地,對(duì)事件A1,A2,…An,若P(A1A2…An1)0,則有21(AAP…)nA)|()|()(213121AAAPAAPAP?……21|(AAAPn

6、…)1?nA。(14)獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件A、B滿足)()()(BPAPABP?,則稱事件A、B是相互獨(dú)立的。若事件A、B相互獨(dú)立,且0)(?AP,則有)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP???若事件A、B相互獨(dú)立,則可得到A與B、A與B、A與B也都相互獨(dú)立。必然事件?和不可能事件與任何事件都相互獨(dú)立。與任何事件都互斥。②多個(gè)事件的獨(dú)立性②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件,如果滿足

7、兩兩獨(dú)立的條件,P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。對(duì)于n個(gè)事件類似。(15)全概公式設(shè)事件nBBB21?滿足1nBBB21?兩兩互不相容,)21(0)(niBPi???,2?niiBA1??,則有)|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP?????。(16)貝葉斯公式設(shè)事件

8、1B,2B,…,nB及A滿足11B,2B,…,nB兩兩互不相容,)(BiP0,?i1,2,…,n,2?niiBA1??,0)(?AP,則,i=1,2,…n。???njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)()()()()(此公式即為貝葉斯公式。,(1?i,2,…,n),通常叫先驗(yàn)概率。,(1?i,2)(iBP)(ABPi,…,n),通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律,并作出了“由果朔因”的推斷。(17)伯努利概型我們

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