非常全面的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)材料

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)大綱復(fù)習(xí)大綱第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)試驗(yàn)E指試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行，試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性（每次試驗(yàn)有且僅有一個結(jié)果出現(xiàn)，且事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的一切結(jié)果，但不能預(yù)知每次試驗(yàn)的確切結(jié)果。樣本點(diǎn)?隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果樣本空間?隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本點(diǎn)的全體隨機(jī)事件由樣本空間中的若干個樣本點(diǎn)組成的集合，即隨機(jī)事件是樣本空間的一個子集?；靖拍畋厝皇录看卧囼?yàn)中必定發(fā)生的事件。不可能事件?每

2、次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件。事件之間的關(guān)系包含A?B相等A=B對立事件，也稱A的逆事件互斥事件AB=?也稱不相容事件A，B相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互為對立事件等價于（D）A、A，B互不相容B、A，B相互獨(dú)立C、A∪B＝ΩD、A，B構(gòu)成對樣本空間的一個剖分例2設(shè)P(A)=0，B為任一事件，則（C）A、A=?B、A?BC、A與B相互獨(dú)立D、A與B互不相容事件的交AB或A∩B事件的并A∪B事件的差A(yù)B注意：AB=A=A

3、AB=(A∪B)BB￣例1設(shè)事件A、B滿足A∩=?，由此推導(dǎo)不出(D)BA、A?BB、?C、A∪B=BD、A∩B=BAB例2若事件B與A滿足B–A=B，則一定有(B)A、A=?B、AB=?C、A=?D、B=BA事件之間的運(yùn)算A1A2…An構(gòu)成?的一個完備事件組(或分斥)??指A1A2…An兩兩互不相容，且Ai=?∪i=1n運(yùn)算法則交換律A∪B=B∪AA∩B=B∩A結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(

4、A∪B)∩C=(AC)∪(BC)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)對偶律=∩=∪A∪B￣￣A￣B￣A∩B￣￣A￣B￣文氏圖事件與集合論的對應(yīng)關(guān)系表記號概率論集合論?樣本空間，必然事件全集?不可能事件空集?基本事件元素A事件全集中的一個子集A￣A的對立事件A的補(bǔ)集A?B事件A發(fā)生導(dǎo)致事件B發(fā)生A是B的子集A=B事件A與事件B相等A與B相等A∪B事件A與事件B至少有一個發(fā)生A與B的并集AB事件A與事件B同時發(fā)生A與B的交集AB事件A發(fā)生

5、但事件B不發(fā)生A與B的差集概率公式條件概率公式條件概率公式：P(A|B)=(P(B)0)P(AB)P(B)P(A|B)表示事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。乘法公式乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)(其中P(A)0P(B)0)一般有P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(其中P(AB)0)全概率公式全概率公式：P(B)=P(B|Ai)P(Ai)其中A1A2…An構(gòu)成?的一個分斥。n∑i=1貝葉

6、斯公式貝葉斯公式：P(Ak|B)==P(B|Ak)P(Ak)P(B)應(yīng)用題例1設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三個事件AB和C滿足條件：ABC=?，P(A)=P(B)=P(C)0，則事件A與B獨(dú)立?P(B|A)=P(B)2.事件A與事件B獨(dú)立?事件A與事件獨(dú)立B￣?事件與事件B獨(dú)立?事件與事件獨(dú)立A￣A￣B￣事件A1A2…An相互獨(dú)立指任意k個事件Ai1Ai2…Aik滿足P(Ai1∩Ai2∩…∩Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik)，其中k=