概率論與數(shù)理統(tǒng)計i復習資料

1、第一章隨機事件與概率一、填空題1.寫出下列隨機試驗的樣本空間。（1）記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（設以百分制記分），則=；?01100iinn????????（2）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)，則=；???10xxx?為整數(shù)（3）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出2個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結果，用0表示次品，1表示正品，則=???00

2、10001011001010011011101101101101111111；（4）在單位圓內任意取一點，記錄它的坐標，則=；???22()1xyxy??（5）同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數(shù)之和，則=；???3418?（6）將一尺之錘折成三段，觀察各段長度，設xyz分別表示三段長度，則=；?????0001xyzxyzxyz??????（7）在某十字路口，記錄一小時內通過的機動車輛數(shù)，則=；???012?（8）記錄某城市一天內的用電量

3、，則=。???0xx?2.設A，B，C為三件事，用A，B，C的運算關系表示下列各事件。（1）“A發(fā)生，B與C不發(fā)生”=；（2）“A與B都發(fā)，而C不發(fā)生”=CBACAB；（3）“A，B，C中至少有一個發(fā)生”=；(4)“A，B，C都發(fā)生”=；CBA??ABC（5）“A，B，C都不發(fā)生”=；（6）“A，B，C中不多于一個發(fā)生”=CBA；CBCABA??（7）“A，B，C中不多于兩個發(fā)生”=；（8）“A，B，C中至少有兩個發(fā)CBA??生”=。A

4、CBCAB??3.在拋三枚硬幣的試驗中，1表示正面，0表示反面，試寫出下列事件的集合表示。（1）“至少出現(xiàn)一個正面”=??(001)(010)(100)(011)(101)(110)(111)；（2）“最多出現(xiàn)一個正面”=；??(000)(001)(010)(100)（3）“恰好出現(xiàn)一個正面”=；（4）“出現(xiàn)三面相同”=??(001)(010)(100)=。解：解：事件ABC都不發(fā)生：ABCABC?????()()1()1()()()(

5、)()()()11111714446612PABCPABCPABCPAPBPCPABPBCPACPABC????????????????????????????8.在電話號碼簿中任取一個電話號碼，則后面四個數(shù)全不相同的概率（設后面四個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能地取0，1，…，9）=。解：所有可能的種數(shù)為10101010種，后四個數(shù)全不相同的種數(shù)為，則所求410P概率為。41046310125P?9.在房間里有10個人，分別佩戴從1號到10

6、號的紀念章，任選3個記錄其紀念章的號碼。則（1）最小號碼為5的概率=；（2）最大號碼為5的概率=。解樣本空間的樣本點總數(shù)為。?310C（1）最小號碼為5是必須取到5號，而其余2人從6～10號中任取，故事件的樣本點個數(shù)為，所求概率為25C231510112pCC??（2）最大號碼為5，其余2人在1～4中選號，事件的樣本點個數(shù)為，所求概率為24C232410120pCC??10.10個人隨機地圍一圓桌而坐，則甲、乙兩人相鄰而坐的概率=。要點

7、要點：先假定某人已坐好，再考慮其他人相對該人的坐法解：設甲已坐好，其余個人相對甲的坐法有種，甲乙相鄰，乙有兩種坐1n???1!n?法，其余個人的坐法有種，故所求概率為。2n???2!n?2(2)!2(1)!1nnn????10.從012…9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率。4541041()1()142CPAPAC?????11.有5條線段，其長度分別為13579，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的