概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)

1、2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)第二章知識點(diǎn)： 第二章知識點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量： 離散型隨機(jī)變量：設(shè) X 是一個隨機(jī)變量，如果它全部可能的取值只有有限個或可數(shù)無窮個，則稱 X 為一個離散隨機(jī)變量。2.常用離散型分布： 常用離散型分布：（1）兩點(diǎn)分布（ ）兩點(diǎn)分布（0-1 分布）： 分布）：若一個隨機(jī)變量 X 只有兩個可能取值，且其分布為， 1 2 { } , { } 1 (0 1) P X

2、 x p P X x p p ? ? ? ? ? ? ?則稱 X 服從 處參數(shù)為 p 的兩點(diǎn)分布。 1 2 , x x兩點(diǎn)分布的概率分布： 1 2 { } , { } 1 (0 1) P X x p P X x p p ? ? ? ? ? ? ?兩點(diǎn)分布的期望： ；兩點(diǎn)分布的方差： ( ) E X p ? ( ) (1 ) D X p p ? ?（2）二項分布： ）二項分布：若一個隨機(jī)變量 X 的概率分布由式 { } (1 ) , 0,

3、1,..., . k k n kn P x k C p p k n ? ? ? ? ?給出，則稱 X 服從參數(shù)為 n,p 的二項分布。記為 X~b(n,p)(或 B(n,p)).兩點(diǎn)分布的概率分布： { } (1 ) , 0,1,..., . k k n kn P x k C p p k n ? ? ? ? ?二項分布的期望： ；二項分布的方差： ( ) E X np ? ( ) (1 ) D X np p ? ?（3）泊松分布： ）泊

4、松分布：若一個隨機(jī)變量 X 的概率分布為 ，則稱 X 服從{ } , 0, 0,1,2,... !kP X k e k k? ? ? ? ? ? ? ?參數(shù)為 的泊松分布，記為 X~P ( ) ? ?泊松分布的概率分布：{ } , 0, 0,1,2,... !kP X k e k k? ? ? ? ? ? ? ?泊松分布的期望： ；泊松分布的方差： ( ) E X ? ? ( ) D X ? ?4.連續(xù)型隨機(jī)變量： 連續(xù)型隨機(jī)變量：如果

5、對隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x)，存在非負(fù)可積函數(shù) ，使得對于任意實數(shù) ，有 ( ) f x x，則稱 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱 為 X 的概率密度函 ( ) { } ( )x F x P X x f t dt?? ? ? ? ? ( ) f x2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料（2）~ (0,1){ } { } { }{ } ( ) ( )X NP a x b P a x b P a x bP a x b b a ? ?

6、? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（3） 故2 ~ ( , ), ~ (0,1), X X N Y N ? ? ? ?? ? ( ) { } { } ( ) X x x F x P X x P ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?{ } { } ( ) ( ) a b b a P a X b P Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定理 定理 1： 設(shè) X~

7、N( , ),則 ? 2 ? ~ (0,1) X Y N ??? ?6.隨機(jī)變量的分布函數(shù)： 隨機(jī)變量的分布函數(shù)：設(shè) X 是一個隨機(jī)變量，稱 為 X 的分布函數(shù)。 ( ) { } F x P X x ? ?分布函數(shù)的重要性質(zhì)：1 2 2 1 2 11 2 1 20 ( ) 1{ } { } { } ( ) ( )( ) ( )( ) 1, ( ) 0F xP x X x P X x P X x F x F xx x F x F xF F

8、? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ?7.求離散型的隨機(jī)變量函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 求離散型的隨機(jī)變量函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（1）由 ）由 X 的概率分布導(dǎo)出 的概率分布導(dǎo)出 Y 的概率分布步驟： 的概率分布步驟：①根據(jù) X 寫出 Y 的所有可能取值；②對 Y 的每一個可能取值 確定相應(yīng)的概率取值； i y③常用表格的形式把 Y 的概率分布寫出（2）由 ）由 X 的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）求 的

9、概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）求 Y 的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）的步驟： 的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）的步驟：①由 X 的概率密度函數(shù) 隨機(jī)變量函數(shù) Y=g(X)的分布函數(shù) ( ) X f x ( ) Y F y②由 求導(dǎo)可得 Y 的概率密度函數(shù) ( ) Y F y（3）對單調(diào)函數(shù)，計算 Y=g(X)的概率密度簡單方法：定理 1 設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度 ，又設(shè) y=g(x)處處可導(dǎo)且恒 ( ) ( , ) X f x x? ?? ??有

10、（或恒有 ） ，則 Y=g(X)是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為'( ) 0 g x ? '( ) 0 g x ?；其中 是 y=g(x)的反函數(shù)，且' [ ( )]| ( ) |, ( )0Yf h y h y y f y ? ? ? ? ? ? ?? ( ) x h y ?min( ( ), ( )), max( ( ), ( )) g g g g ? ? ? ?? ?? ? ?? ??練習(xí)題：2.4 第