[教育]楊莉-大物ii課件cha

1、*§17.5 一維勢壘 隧道效應(yīng),,令,有,在1區(qū)和3區(qū),,在電子能量E<Vo的情況下, 2區(qū):,?1,3(x)=Csin(kx+?),可見，電子在三個區(qū)域都有出現(xiàn)的概率。就是說，沿x方向運動的電子可以從左向右自由穿過勢壘。 這種E<Vo的電子穿透勢壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。,隧道效應(yīng)已經(jīng)為實驗證實，并獲得許多實際應(yīng)用。 如半導(dǎo)體隧道二極管； 現(xiàn)代杰作：1986年獲諾

2、貝爾物理獎的掃描隧道顯微鏡(STM)等。,§17.6 量子力學(xué)對氫原子的描述,(與時間無關(guān)),波函數(shù)：,體系勢能：,假定原子核不動，且位于坐標(biāo)原點，電子對它作相對運動,定態(tài)薛定諤方程:,一. 氫原子的量子力學(xué)處理,,,U和方向無關(guān)，為中心力場U( r ),球坐標(biāo),球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程:,Ψ(r,?,?)是球坐標(biāo)中的波函數(shù), 可以分離變量：,,…(3),…(2),…(1),,Ψ(r,? ,? ) =R(r)?(?)Φ(?)

3、,,…(3),…(2),…(1),三個方程的解：,,n=1,2,3,… 主量子數(shù),l=0,1,2,…,n-1 角量子數(shù),m=l,l-1,…，-l 磁量子數(shù),,,,,,通過歸一化，可求出A、B、C,1. 能量量子化,(主量子數(shù): n=1,2,……),,這和玻爾理論的結(jié)果一致。,二. 量子力學(xué)的結(jié)論,在求R(r)時，要求E必須為某些值，R才會滿足有限的條件,E<0時，,E>0時，E可取任意值，正值能量連續(xù)分布,2.角

4、動量量子化,為使波函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，電子的角動量為,角量子數(shù): l =0,1,2,…(n-1),3. 角動量的空間量子化,解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的分量是,稱為磁量子數(shù),對同一個 l，角動量Z方向分量可能有 2l+1個不同的值,例如：l = 1,4.電子的概率分布 電子云,本征波函數(shù),電子在（n, l, m）態(tài)下在空間 (

5、) 處出現(xiàn)的概率密度是,角向波函數(shù),,電子在核外空間的概率密度分布?“電子云”。,(1). 電子的徑向概率分布,代表電子出現(xiàn)在（r～ r + dr）的球殼層內(nèi)的概率,例如：對1S態(tài)的電子(n =1, l = 0)，其概率密度為,(玻爾半徑),,(2). 電子的角向概率分布,電子出現(xiàn)在(?,? )方向立體角d?內(nèi)的概率,,各向同性 球?qū)ΨQ,例如,§17.7 多電子原子,一、電子自旋,基態(tài)銀原子:中性,l＝0?軌道磁矩為零?應(yīng)無

6、偏轉(zhuǎn)(1條沉積線),1.斯特恩－蓋拉赫實驗（1922）,(1) 證明了角動量空間量子化,(2) 提出了新的矛盾,實驗結(jié)果卻有兩條沉積線，這說明原來對原子中電子運動的描述是不完全的。,1925年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲米特（S. Goudsmit）為解釋原子光譜的精細結(jié)構(gòu)(光譜雙線) 提出了大膽的假設(shè)：,電子具有固有的角動量 叫自旋角動量 相應(yīng)的磁矩---自旋磁矩,,2、電子自旋,電子帶負電 磁矩的

7、方向和自旋的方向應(yīng)相反,電子自旋角動量大小,S 在外磁場方向的投影,s —自旋量子數(shù),電子自旋角動量在 外磁場中的取向,自旋磁量子數(shù) ms 取值個數(shù)為,,,ms = ±1/2,2s +1= 2,則 s = 1/2 ，,3、原子中電子的四個量子數(shù),（表征電子的運動狀態(tài)）,(1). 主量子數(shù) n ( 1 , 2 , 3, …),(2). 角量子數(shù) l ( 0，1，2，… , n -1 ),(3). 磁量子數(shù)

8、ml ( 0，±1， ± 2，… , ± l ),(4). 自旋磁量子數(shù) ms ( 1/2 , -1/2 ),大體上決定了電子能量。,決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。 n一定時, 有n 個不同的 l , l 越小能量越低。,決定電子軌道角動量空間取向，引起磁場中的能級分裂。,決定電子自旋角動量空間取向。產(chǎn)生能級精細結(jié)構(gòu)。,自旋量子數(shù) s = 1/2,原子核外電子的運動狀態(tài)仍由四個量子

9、數(shù)來確定。原子的殼層結(jié)構(gòu)：1916年柯塞爾(W.Kossel)對多電子原子系統(tǒng)提出了殼層結(jié)構(gòu)學(xué)說： 主量子數(shù)n相同的電子分布在同一殼層上。 n= 1, 2, 3, 4， 5, 6 …… K, L, M, N, O, P …...,二、原子的殼層結(jié)構(gòu),l=0, 1, 2, 3, 4 ...…

10、 s, p, d, f, g ……如：n=3, l=0, 1, 2…分別稱為3s態(tài), 3p態(tài), 3d態(tài)…,主量子數(shù)n 相同而角量子數(shù)l 不同的電子分布在不同的分殼層或支殼層上。,2.泡利不相容原理 (適用:費米子) (1945年獲諾貝爾物理獎) 一個電子系統(tǒng)內(nèi)，不能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)(n ,l ,ml ,ms)。 利用泡利不相容原理可以計算各個殼

11、層中可能占有的最多電子數(shù)。,多電子原子系統(tǒng)中,核外電子在不同的殼層上的分布還要遵從下面兩條基本原理：,1.能量最小原理 原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時,每個電子總是盡可能占有最低的能級。 主量子數(shù)n 愈小其相應(yīng)的能級愈低。在同一殼層中,角量子數(shù)l 愈小,其相應(yīng)的能級愈低。,對給定的一個l的分殼層:,ml=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)個值；,共2個值;,所以各分殼層能容納的最多電子數(shù)為,l

12、= 0, 1, 2, 3, 4 …… s p d f g ……最多電子數(shù)： 2 6 10 14 18 ……,每個殼層中能容納的最多電子數(shù)：,每一個支殼層中可容納的最多電子數(shù)為:,2(2l+1),對給定的一個n,,l=0,1,2,…,(n-1) , 共n個值；,2(2l+1),=2n

13、2,所以各主殼層能容納的最多電子數(shù)為 n= 1, 2, 3, 4， 5, …… K L M N O ……最多電子數(shù)： 2 8 18 32 50 …...,每一個主殼層中可容納的最多電子數(shù)為:,2n2,主殼層中總量子態(tài)數(shù)為:,電子在各殼層、分殼層的填充

14、由左向右：,各主殼層最多能容納的電子數(shù)：,2 8 18 32 50 ……,各周期元素的數(shù)目：,2 8 8 18 18 ……,能級與原子序數(shù)Z的關(guān)系,,,,,,,,,,,1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s,4p,5s,4d,,,,,,,,,,,,,,,0,20,40,60,80,Z,例題17.7.1 寫出氬（z=18）和鉀（z=19）的基態(tài)電子組態(tài)。,7,例題17.7.2

15、鈷(z=27)4s有兩個電子，沒有其它n?4的 電子，則3d態(tài)上的電子數(shù)為 個。 電子組態(tài)： 1s2 2s22p63s23p63d？4s2,z=19 1s2 2s22p6 3s23p63d1,1s2 2s22p6 3s23p64s1,解 ： z=18 1s2 2s22p6 3s23p6,答：(B),例題17.7.3 在原子的M殼層中，電子可能具有的量子態(tài)(n, l, ml , ms)為

16、 (A) (2, 1, 0, ) (B) (3, 1, -1, ) (C) (3, 0, 1, ) (D) (1, 0, 0, ),n=3,l=0,1,2,例題17.7.4 下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)? (A) (2, 2, 0, ) (B) (3, 1,

17、 -1, ) (C) (1, 2, 1, ) (D) (1, 0, 1, ),答：(B),例題17.7.6 根據(jù)量子力學(xué)理論，當(dāng)主量子數(shù)n=3時，電子角動量的可能值為 答: 當(dāng) n = 3時，,L的可能值為： L=0,,例題17.7.5 基態(tài)鋰(z=3)原子中有3個電子, 已知一個電子的量子態(tài)為(1, 0, 0 , ), 則其余兩個

18、電子的量子態(tài)分別為,(2, 0, 0 , ),(1, 0, 0 , ),或(2, 0, 0 , ),l = 0, 1, 2,例題17.7.7 寫出L殼層上8個電子可能具有的量子態(tài)(n, l, ml , ms)。,解 L殼層：n=2,,(1) (2, , , ) (2) (2, , , ) (3) (2, , ,