2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、選擇題 1.函數(shù) f(x)的定義域為 R,f(-1)=2,對任意 x∈R,f′(x)>2,則 f(x)>2x+4 的解集為( ). A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 解析 法一 由 x∈R,f(-1)=2,f′(x)>2,可設(shè) f(x)=4x+6,則由 4x+6>2x+4,得 x>-1,選 B. 法二 設(shè) g(x)=f(x)-2x-4,則 g(-1)=f

2、(-1)-2×(-1)-4=0,g′(x)=f′(x)-2>0,g(x)在 R 上為增函數(shù). 由 g(x)>0,即 g(x)>g(-1). ∴x>-1,選 B. 答案 B 2.給定函數(shù)①y=x12 ,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析: ①y=x12 為增函數(shù),排除 A、D;④y=2x+1為

3、增函數(shù),排除 C,故選 B. 答案:B 3.已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加,則滿足 f(2x-1)<f? ? ?? ? ? 13 的 x 的取值范圍是( ). A.? ? ?? ? ? 13,23 B.? ? ?? ? ? 13,23 C.? ? ?? ? ? 12,23 D.? ? ?? ? ? 12,23 解析 f(x)是偶函數(shù), 其圖象關(guān)于 y 軸對稱, 又 f(x)在[0, +∞)上遞增,

4、∴f(2x-1)<f? ? ?? ? ? 13?|2x-1|<13?13<x<23.故選 A. 答案 A f12(x)=? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 12|x|,x≤-1或x≥1,12,-1<x<1.f12(x)的圖象如上圖所示,因此 f12(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1). 答案 C 7.已知偶函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x都有f(x+1)=-f(x), 且在[0,1]上單調(diào)遞減, 則( ) A.f? ? ?? ? ?

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