專題13 立體幾何中的向量方法-2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、專題專題13立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法1直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A.B.C.D.110253010222.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是()A[，1]B[，1]3363C[，]D[，1]632232

2、233如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：①三棱錐A－D1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P－AD1－C的大小不變其中真命題的序號(hào)是________4已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為______________5.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，

3、點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，點(diǎn)D為棱A1B1上的點(diǎn)(1)求證：EF∥平面PAB；[來源:Z|xx|](2)求證：平面PAD⊥平面PDC.【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】用向量知識(shí)證明立體幾何問題，仍然離不開立體幾何中的定理如要證明線面平行，只需要證明平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，即化歸為證明線線平行，用向量方法證明直線a∥b，只需證明向量a＝λb(λ∈R)即可若用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍

4、需強(qiáng)調(diào)直線在平面外【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?aμ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直