金融數(shù)學(xué)引論北大版答案

1、第四章習題答案1現(xiàn)有1000元貸款計劃在5年內(nèi)按季度償還。已知季換算名利率6%，計算第2年底的未結(jié)貸款余額。解：設(shè)每個季度還款額是R，有Ra(4)5p6%￢=1000解得R，代入B2的表達式B2=Ra(4)3p6%￢=635.32元2設(shè)有10000元貸款，每年底還款2000元，已知年利率12%，計算借款人的還款總額等于原貸款額時的未結(jié)貸款余額。解：n=100002000=5B5=10000(1i)n?2000snp12%￢=4917.7

2、2元3某貸款在每季度末償還1500元，季換算名利率10%，如果已知第一年底的未結(jié)貸款余額為12000元，計算最初的貸款額。解：以季度為時間單位，i=2.5%。B0=B1?v1500a4pi￢=16514.4元4某貸款將在15年內(nèi)分期償還。前5年每年底還4000元，第二個5年每年底還3000元，最后5年每年底還2000元。計算第二次3000元還款后的未結(jié)貸款余額的表達式。解：對現(xiàn)金流重新劃分，有B7=2000a￢8p1000a￢3p北京大

3、學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第1頁版權(quán)所有，翻版必究5某貸款將以半年一次的年金方式在3年半內(nèi)償還，半年名利率8%。如果已知第4次還款后的未結(jié)貸款余額為5000元，計算原始貸款金額。解：設(shè)原始貸款額為L，每次還款為R，以半年為時間單位，有???5000=Ra3p4%￢9設(shè)Bt表示未結(jié)貸款余額，證明：(1)(Bt?Bt1)(Bt2?Bt3)=(Bt1?Bt2)2(2)BtBt3Bt1Bt2證：(1)(Bt?Bt1)(Bt2?Bt3)=(RBt1

4、1i?Bt1)?(Bt2?((1i)Bt2?R))=R?iBt11i?(R?iBt2)=(R?iBt1)?R?i((1i)Bt1?R)1i=(R?iBt1)2=(Bt1?Bt2)2(2)Bt?Bt1=R?iBtR?iBt2=Bt2?Bt3)BtBt3Bt1Bt2默認每次還款額是相同的！10某貸款按季度分期償還。每次1000元，還期5年，季換算名利率12%。計算第6次還款中的本金量。解：P6=B5?B6=1000a20?5p3%￢?100