2016年西華大學專升本培訓高等數(shù)學題庫

1、高等數(shù)學部分第一章第一章函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)、極限和連續(xù)必須掌握的考點必須掌握的考點1、理解極限的概念，會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2、了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。3、熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。4、了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較。會運用等價無窮小量代換

2、求極限。5、理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷分段函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。6、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用零點定理證明方程根的存在性。函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)過關(guān)題（過關(guān)題（1）1、計算下列極限（1）（2）（3）121lim220????xxxx121lim221????xxxx4532lim21????xxxx（4）（5）（6）22311limxxx????)!sin(11lim102nnnn??

3、?????????11lim31???xxx（7）（8）（為常數(shù)）（9）xxx3tan2sinlim0?nnnx32tan3lim??0x?01coslimsin3xxxx??（10）（11）（12）xxxxxsinsinlim0???xxx2sinlim??0sin5limsin3xxx?（13）（14）（15）xxx)21(lim???243lim()1xxxx?????n1n2n1lim()2n1?????（16）（17）設，試求

4、常數(shù)a的值。xxxsin20)31(lim??8)2(lim3?????xxaxax（18）（19）（20）1125352lim???????nnnnn)1(lim2nnnn?????)214(lim222????xxxx（21）（22）（23）xxx2tan)31ln(lim0??lim()xxxx?????3121lim()23xxxx??????（24）（25）1e)x21ln(limx30x???22(1sin3)lim1nnn

5、n????2、分別找出函數(shù)的間斷點，并確定其類型。21()()sin(1)xxfxgxxxx????3、設，試確定常數(shù)的值使在處連續(xù)。ln(13)0()20sin0xxbxfxxaxxx????????????ab()fx0x?6、設函數(shù)在處可導，求的值。??0sin0.xexfxaxbx???????0?xba7、己知函數(shù)在上可導，求的值.21()xxfxaxbx??????()????二、計算下列函數(shù)的導數(shù)（1）求和（2）（3）??

6、5532xxxf?????0f???2f?5log32523????xxexy11xyx???（4）(5)（6）2sinxxy?lncosyx???xy2seccos2?(7)設（8）2ln(1)yxx?????xxytansecln??（9）（10）設，其中可導，求。22arctan???????xy(sin)yfx?fdydx（11）設，求。（12），求。32xyx??y?sin(tan)xyx?y?三、求隱函數(shù)和參數(shù)方程的導數(shù)（1

7、）設方程確定了隱函數(shù)，求。arctanyxy??()yyx?dydx（2）設，求。（3）設方程，求。0yexye???(0)y?32221yyexyx????y?（4）設，求。（5）設設，求。22cossinxtyt?????dxdy(sin)(1cos)xattyat???????22dydx四、求下列函數(shù)的二階導數(shù)（1）設，求。（2）設，求。??21lnxy??y??2)x(arcsiny?y??（3）設求。（4）設，求.??2xx