第六章線性方程組的數(shù)值計算

1、1第六章方程組的數(shù)值解法1.教學(xué)目的教學(xué)目的與要求要求（1）理解Gauss高斯消去法原理及實現(xiàn)條件；熟練掌握Gauss高斯消去法和列主元消去法求解方程組的算法；（2）掌握用doolittle分解法求方程組Ax=b的解，能直接用矩陣乘法進行A的LU分解；（3）掌握三對角方程組的追趕法和對稱正定矩陣的平方根法解方程組；（4）掌握向量和矩陣范數(shù)的定義及其性質(zhì)；理解向量序列及矩陣序列極限；（5）理解方程組迭代法的構(gòu)造原理和方法；掌握J(rèn)acobi

2、迭代GaussSeidel理解S迭代法；（6）掌握迭代法收斂性的判別方法，對給定方程組能判別其是否收斂；（7）掌握矩陣條件數(shù)定義，理解誤差對方程組解的影響。2.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容本章主要教學(xué)內(nèi)容如下（1）Gauss高斯消去法原理及實現(xiàn)條件；Gauss高斯消去法和列主元消去法求解方程組的算法；（2）用doolittle分解法求方程組Ax=b的解，用矩陣乘法進行A的LU分解；（3）三對角方程組的追趕法；（4）對稱正定方程組的平方根法（5）向量

3、和矩陣范數(shù)；向量序列及矩陣序列極限；（6）Jacobi迭代GaussSeidelS迭代法，迭代法收斂性；（7）病態(tài)方程組和迭代改善。3.教學(xué)重點難點教學(xué)重點難點Gauss高斯消去法和列主元消去法求解方程組的算法；用矩陣的LU分解；追趕法；平方根法；Jacobi迭代GaussSeidelS迭代法；對給定方程組其收斂性的判別。4.授課內(nèi)容授課內(nèi)容3A=????????????nnnnnnaaaaaaaaa...212222111211???

4、，x=????????????nxxx?21，b=????????????nbbb?21式（6.2.1）可用矩陣形式表示Ax=b（6.2.2）且為了下面討論方便，記A=.)...()()1()1(1)1()1()1(TnnnijbbbbaA???假設(shè)A為非奇異矩陣（即設(shè)det（A）0?）.第一步（k=1）：設(shè)0)1(11?a計算乘數(shù))1(11)1(11aamii?)2(ni??用)(1im?乘上（6.2.1）第一個方程，加到第i個方程上

5、去)2(ni??即施行行的初等變換)2(11nirmrriii?????消去第2個方程~n個方程的未知數(shù)1x，得到式（6.2.1）的等價方程組??????????????)2()2(52)2(2)2(22)1(1)1(12)1(11nnnnnaaaaaaa????????????????????????????????)2()2(2)1(121nnbbbxxx??（6.2.3）記為)2()2(bxA?其中，（6.2.3）式中方框元素為這

6、一步需要計算的元素，計算公式為)2()2()1(11)1()2()1(11)1()2(nibmbbnjiamaaiiijiijij????????第k步：（k=1，2，)1?n?繼續(xù)上述消去過程，設(shè)第1步~第k1步計算已經(jīng)完成，得到與原方程組等價的方程組????????????????????)(0()2(2)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11knnknknkkknnaaaaaaaaa???????????????????