高速運動的物體的視覺形象

1、高速運動的物體的視覺形象,By王雨瀟 學號PB06203120,湯普金斯先生的錯誤,湯普金斯先生是《物理世界奇遇記》里的主人翁。那本書的作者蓋莫夫說，湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由于在這城市里極限速度（相應于真實世界中的光速）異乎尋常地小，因此，他很容易看到各種相對論效應。湯普金斯先生說，當他以高速騎自行車時，他發(fā)現(xiàn)這個城市的一切都像右圖那樣變短了。,因此，我們根本看不到湯普金斯先生所說的那種景象。到底會看到怎樣的景象呢？,湯普金

2、斯的所見所聞，幾十年來被物理學家認為是正確的。大家相信，只要我們能以接近光速的速度運動，那么，我們也會象湯普金斯那樣，看到一個扁的世界。由動尺縮短這個相對論效應，似乎很自然得到這個結論?！　　　∪欢?，它是 的。運動尺的縮短，并不能證明湯普金斯先生將看到一個變扁的世界。關鍵在于尺縮是根據(jù)“同時進行拍照”而得到的。湯普金斯先生的“看”，恰恰不符合這個要求。因為當眼睛“看”到一個物體時，意味著物體各部分發(fā)射的光子同時到達眼睛。

3、形成了像。這樣，這些光子就不可能是在同一時刻發(fā)射出來的，因為物體距眼睛的距離不同。離開觀察者較遠的點，必定有較早的發(fā)射時刻。近的點。則有較遲的發(fā)射時刻。這就同尺長測量中要求的“同時”是矛盾的。,錯誤,我們來考慮一個邊長為d的正方形。當這個正方形靜止時，有一個在垂直于BC方向距立方體較遠的觀測者，在正方形靜止時，他只能看到它的一個邊BC。（見右圖）,,,當它沿著BC方向向右以高速v運動時。BC的長度發(fā)生收縮，它的長度變成 d×s

4、qrt(1-v^2/c^2)同時，現(xiàn)在觀察者已可以接收到從a點發(fā)射的光線。由于從a點發(fā)出的光與BC兩點發(fā)出的光是同時到達觀測者的眼睛，所以觀察者看到A點發(fā)出的光必定比BC邊發(fā)出光的發(fā)射時間早d／C。但在d／c的時間內(nèi)，正方形已向前運動了dv/c的距離。所以，現(xiàn)在觀測者已可看到立方體的AB邊。（見右圖）,從而，在觀察者看來，他看到了一個轉動的正方形。轉動角度為θ=arcsin(v/c)（見右圖）,從而，我們對于正方體也能夠得出同樣的規(guī)律

5、，那么對于高速運動的其他形狀的三維物體，在遠方觀察者看來，是否也符合同樣的規(guī)律呢 ？,難道也是僅僅轉了個角度么？？,下面，我們對沿x軸運動的任意形狀的物體進行分析。假設遠方觀察者的視線沿y軸方向，那么我們只需要考慮該物體在垂直于視線方向的投影即可。而且，我們可以先對平行于xoy平面的物體的剖面分析。從而化三維為xoy平面的二維圖形來方便研究。,令跟隨著該物體運動的參考系為K’系，在觀察者看來，構成視覺形象的各點在靜止坐標系中的坐標為（x

6、，y）如右圖：,由先前對正方形的分析，易知兩者之間的變換公式為：,由于在遠方觀察者看到的僅僅是它在垂直于視線方向上的投影，我們把它和原物比較。原物上P’點變換到P的位置，設P’到原點的距離為r。以原點為圓心，r為半徑作圓。由變換公式得PP’平行于X軸。過P作平行于視線的光線交圓于Q。（如右圖）,在觀察者的眼中看到的形象似乎P’轉了個角度：,設P’，Q的極坐標分別為（r ，θ’）和（r， θ）那么有,由X和X’之間的變換公式，我們有：,令

7、,則上式化為：,即,從而有,那么便得出：,以上分析說明， 和物體各點坐標無關，即在觀察者眼中，物體似乎整個轉動了,總結,由先前對二維物體的分析，我們很容易地推廣到三維物體：在遠方觀察者看來，垂直于視線高速運動的物體相對于其靜止形象，轉動了一個角度。而并不是像湯譜金斯先生所看到的那樣，一切都遍短了。,但本文只是對很簡單的一種情況進行了分析，此即：,1.物體運動方向垂直于視線2.物體尺度遠遠小于它到觀察者的距離3.只考慮物體視覺形象