制御系解析基礎-[yamakita

1、システムモデルと確率過程,東京工業(yè)大學　システム制御系山北　昌毅,よく用いられるシステムのモデル（計算機で信號をサンプルする際）,工學系で対象にされるシステムは連続系のシステム。本當にこれで表現できるの？,第１回講義の內容,狀態(tài)空間表現とＬＴＩシステムＬＴＩシステムと伝達関數?可観測正準系ＬＴＩシステムの解とシステムの離散化可観測正準系と入出力モデルＺ変換?パルス伝達関數?シフトオペレータ?微分オペレータ式誤差モデル?出力

2、誤差モデル伝達関數とマルコフパラメータ確率過程エルゴード性確率変數の収束推定量の性質,システムモデルの分類,物理、化學的法則などによる解析な方法対照のシステムを基本要素に分割し、それぞれのサブシステムの物理的、化學的な法則を用いてその振る舞いを記述する數學的情報処理による方法対照のシステムの入力と出力を數學モデルにより記述できる空間に対応させ、それぞれの部分空間間の寫像としてシステムの振る舞いを記述するＡＩ的手法による

3、方法ＩＦ－ＴＨＥＮルールなどの知識データベースとしてシステムの振る舞いを記述する,システムの分類,混合,狀態(tài)空間表現とLTIシステム,狀態(tài)方程式?。ē佶去雮庨v數の一階の常微分方程式）,観測方程式,システム,,,LTI（Linear　Time 　Invariant)　システム,ＬＴＩシステムのブロック線図表現,,,,,,,,狀態(tài)空間表現（１）,,,,,２．近似數學モデル,１．厳密な數學モデル,,,狀態(tài)空間表現（２）,１．厳密な數學モ

4、デル,狀態(tài)空間表現（３）,２．近似數學モデル,,ラプラス変換の性質,良く使うラプラス変換と逆変換,ラプラス変換の利用法,時間領域での表現,周波數領域での表現,,,,畳み込み積分,掛け算,周波數領域での表現,時間領域での表現,,ラプラス変換,逆ラプラス変換,狀態(tài)空間表現と伝達関數行列,可観測正準系（１）,可観測正準系（２）,連続系の時間領域の入出力表現,（注意：微分方程式表現で入力の微分項があっても実現には微分器は不要）,狀態(tài)方程式の一般

5、解,物理システムは連続系のシステムとして表現されることが普通,（一般解）,（遷移行列）,,一般解の証明,公式,入出力関係の畳み込み積分表現,マルコフパラメータと伝達関數の関係,システムの離散化（１）,プラント,計算機,Ａ／Ｄ,Ｄ／Ａ,計算機でy(k)を観測してu(k)を決定することになる,システムの離散化（２）,システムの離散化（３）,＋,,離散時間系の時間領域の入出力モデル,AR(Auto Regressive)モデル,MA(Movi

6、ng Average)モデル,ARX(exogenous)モデル,ARMAモデル,ARMAXモデル,Ｚ変換?パルス伝達関數、シフト?微分オペレータ,パルス伝達関數とマルコフパラメータ（１）,ラプラス変換の応用（２）,周波數応答（周波數伝達関數）,,,,周波數伝達関數の導出,パルス伝達関數の周波數応答,パルス伝達関數とマルコフパラメータ（２）,パルス伝達関數とマルコフパラメータ（３）,式誤差モデル?出力誤差モデル（ＢＪモデル）（１）,式誤

7、差モデル：ダイナミックスの前に外亂が入る構造（式の誤差として外亂が入る構造）,出力誤差モデル：ダイナミックスの後に外亂が入る構造（出力に誤差が入る構造）,,,,,,,,,,,,,,,BJ（Box Jenkins)モデル,式誤差モデルはＢＪモデルの特殊な場合！,狀態(tài)空間表現とモデル式(m<nの場合）,式誤差モデル,出力誤差モデル（BJモデル）,NARXモデル,NARMAXモデル,パラメータ同定用モデル,ARＸモデル,確率過程（１

8、）,水の上の花粉の軌跡は最初の位置が同じでも、‘熱的ノイズ’によってその軌跡は非常に異なるものとなる。このような現象を數學的に取り扱いたい。,,,,,,確率過程（２）,,,確率過程（３）,確率過程（４）,,確率過程（５）,確率過程（６）,確率過程（７）,確率過程（８）,確率過程（８）,自己共分散とスペクトル密度関數,仮想的な確率過程：ホワイトノイズ,ブラウン運動（ウィナー過程）,,伊藤の確率微分方程式‘超入門’,例,伊藤の公式（１）,

9、51,伊藤の公式（１）,伊藤の公式（２）,例,白色ノイズとウィナープロセス,確率変數の収束（１）,確率変數の収束（２）,,,,,確率収束しても概収束しない例,,,,,,,推定量の性質,參考文獻,山北：システム制御特論テキスト http://www.ac.ctrl.titech.ac.jp/~yamakita/text.htmlＢ．エクセンダール（谷口節(jié)男訳）：確率微分方程式（シュプリンガー?ジャパン）（１９９９）相良ら：システム同