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1、第八章 常微分方程,第一節(jié) 常微分方程的基本概念與 分離變量法,第二節(jié) 一階線性微分方程與可降 階的高階微分方程,第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程,一、微分方程的基本概念,二、分離變量法,第一節(jié) 常微分方程的基本概念與分離變量法,常微分方程.,線性微分方程:當(dāng)微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)全是一次冪時(shí),微分方程就稱為線性微分方程.在線性微分方程中,若未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)全是常數(shù),則稱
2、這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程.,一、微分方程的基本概念,微分方程的解:,微分方程的解有兩種形式:一種不含任意常數(shù);一種含有任意常數(shù).如果解中包含任意常數(shù),且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同,則稱這樣的解為常微分方程的通解,不含有任意常數(shù)的解,稱為微分方程的特解.,,,定義1 (線性相關(guān),線性無(wú)關(guān)),二、分離變量法,思考題,第二節(jié) 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程,一、一階線性微分方程,二、可降階的高階微分方程,一、一階
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