試論三角函數(shù)中的解題策略

1、高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！試論三角函數(shù)中的解題策略563000遵義五中饒光武三角函數(shù)是高中階段繼指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后的又一具體函數(shù)。這章知識(shí)具有（1）公式多；（2）思想豐富；（3）變化靈活；（4）滲透性強(qiáng)等特點(diǎn)。分析近幾年的高考試題，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有25分，約占17%，題型多為填空題、選擇題及解答題的中檔題，主要考查三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明以及解決簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題。因此，在本章的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中，

2、熟練掌握以下解題思想和方法，有助于提高我們靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。策略一：數(shù)形結(jié)合的思想策略一：數(shù)形結(jié)合的思想例1試求函數(shù)??????cos22sin2cos23?????f的最小值。思路分析：本題難度較大，用一般方法不易求解，且過(guò)程十分繁瑣，于是考慮能否將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”。解：利用??22sincos1??可將函數(shù)變形為????????yxf??????????????2222sin1cos1sin1cos則x為點(diǎn)M（??si

3、ncos）到點(diǎn)P（1，1）的距離，y為點(diǎn)M到Q（1，0）的距離，而點(diǎn)M（??sincos）顯然為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，故求???f的最小值問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求單位圓上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)P、Q的距離和的最小值，結(jié)合圖形易知：MPMQ≥5評(píng)注：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的重要思想方法，利用圖形直觀的特殊性來(lái)解答問(wèn)題。策略二：換元的思想策略二：換元的思想例2已知的值求????33cossin21cossin???。解：設(shè)ba????cossin

4、于是21122????baba∴??83412222???????ababbaba∴????161181121cossin223333??????????abbababa??評(píng)注：在三角函數(shù)式中，若同時(shí)含有????cossincossin與?，可利用換元的思想，將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。策略三：分類討論的思想策略三：分類討論的思想POQMYX高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！=?????2cos2cos212co

5、ssincos22??=??2coscos2?(??2cos21sin2?)=????2cos2cos121??(22cos22cos1????)=21解法三：從“形”入手，采用配方法原式=????????????2cos2cos21coscossinsin2coscossinsin2???=????????2cos2cos212sin2sin21cos2???=????????22cos21cos2???=21評(píng)注：本題從“角”“名”

6、“形”不同的角度，將三角函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決，化歸與轉(zhuǎn)化的思想普遍應(yīng)用于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明中。策略五：構(gòu)造模型的思想策略五：構(gòu)造模型的思想例5化簡(jiǎn)???????????cossinsin2sinsin22。思路分析：因所給三角函數(shù)表達(dá)式與余弦定理有類似的形式，故可考慮構(gòu)造外接圓直徑2R=1的三角形ABC，其中???????????0180CBA。在△ABC中用正弦定理與余弦定理，得：?????????????????

7、222sincossinsin2sinsin評(píng)注：用構(gòu)造三角形解這類三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明，思路清晰，解答快捷。策略六：方程的思想策略六：方程的思想例6已知???(22???)，0433tantan2???xx、是一元二次方程??的兩根，求???。思路分析：根據(jù)韋達(dá)定理，有4tantan33tantan???????????34133tantan1tantantan??????????????已知???(22???)，也易知?ta