基于小波變換和分類矢量量化的圖像壓縮算法

1、西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)網(wǎng)絡(luò)版)2004年1月，第2卷，第1期ScienceJournalofNthwestUniversityOnlineJan.2004，Vol.2，No.1________________________收稿日期：20030928基金項目：陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2001SL03）審稿人：程正興，男，西安交通大學(xué)理學(xué)院教授基于小波變換和分類矢量量化的圖像壓縮算法黃晴，張書玲（西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安710069）

2、摘要：提出一種用于圖像壓縮的分類矢量量化算法，該算法在對圖像進(jìn)行多級小波變換后，利用3個方向上各自小波系數(shù)之間的相關(guān)性，構(gòu)造符合圖像特征的跨頻帶矢量，依據(jù)矢量能量和零樹矢量綜合判定進(jìn)行矢量分類，并采用了基于人眼視覺特性的加權(quán)均方誤差準(zhǔn)則和基于成對最近鄰算法(PNN)的LBG算法進(jìn)行矢量量化，提高了圖像的編碼效率和重構(gòu)質(zhì)量。仿真結(jié)果表明，該算法實現(xiàn)簡單，在較低的編碼率下，可達(dá)到較好的壓縮效果。關(guān)鍵詞：小波變換，跨頻帶矢量構(gòu)造，矢量分類，矢

3、量量化中圖分類號中圖分類號：TN911.73文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000274X(2003)004106圖像壓縮在圖像的傳輸和存儲中起著至關(guān)重要的作用。小波變換[12]由于具有良好的時頻局部化性能，有效地克服了傅立葉變換在處理非平穩(wěn)的復(fù)雜圖像信號時所存在的局限性，因而在圖像壓縮領(lǐng)域受到了廣泛的重視，已出現(xiàn)了許多較為成熟的算法，如EZW編碼[3]，SPIHT編碼[4]等。Shapiro利用零樹處理圖像小波系數(shù)，有效地利用了帶間相關(guān)性和

4、帶內(nèi)相關(guān)性，獲得了較高的編碼效率。由Shannon信息論理論知道，對于無記憶信源，矢量量化總是優(yōu)于標(biāo)量量化。給定碼率時，維數(shù)任意大的矢量量化可以任意接近率失真下界。由于小波逆變換具有一定的平滑作用，小波變換域內(nèi)作矢量量化不會出現(xiàn)明顯的方塊效應(yīng)，所以具有較好的圖像壓縮效果。近年來，也出現(xiàn)了一些將小波變換與矢量量化相結(jié)合的編碼方案[57]，文獻(xiàn)[8]研究表明，使用分類矢量量化可以獲得高質(zhì)量圖像。基于以上零樹編碼和矢量量化的思想，本文提出一種

5、新的圖像壓縮算法。此算法先對圖像進(jìn)行四級小波變換，得到3個方向上的四級高頻子帶，再根據(jù)3個方向不同頻帶系數(shù)之間的同構(gòu)特征來構(gòu)造跨頻帶矢量，通過對矢量能量和3個方向零樹矢量的綜合判定將矢量分類，然后再采用基于人眼視覺特性的WMSE準(zhǔn)則和基于成對最近鄰算法(PNN)的LBG算法對重要類矢量進(jìn)行加權(quán)矢量量化，以實現(xiàn)圖像的數(shù)據(jù)壓縮。1算法原理1.1圖像小波分解的特點和跨頻帶矢量的構(gòu)造小波變換是一種非平穩(wěn)信號的分析方法，其基本思想是用一族函數(shù)來表

6、示或逼近一個函數(shù))(tψba這族函數(shù)稱為小波函數(shù)。實際小波變換中，為了方便，多采用二進(jìn)小波變換。對空間中的任)t(f)(2RL意函數(shù)，它的二進(jìn)小波變換為)t(f3編碼的思想是一致的。零樹[3]是基于小波系數(shù)相關(guān)性的一種假設(shè)：如果在低分辨率高頻子帶上的小波系數(shù)相對于閾值是無意義的或是不重要的，那么位于同方向同空間位置高分辨率子帶上的小波系數(shù)相對于T在統(tǒng)計意義下也是無意義的，把滿足這種假設(shè)的系數(shù)用樹狀結(jié)構(gòu)表示出來就是零樹。零樹矢量對恢復(fù)T圖

7、像質(zhì)量的貢獻(xiàn)很小。若一個零樹矢量同時能量滿足小于給定的能量閾值，就可以看作非重要類，不再進(jìn)行量化編碼，把其中的每一個分量置為0，并且用一個比特作標(biāo)記，記為0；而其他矢量均看作重要類，標(biāo)記為1，進(jìn)行較大碼書尺寸的矢量量化，以減小量化誤差。采用能量閾值和零樹矢量的雙重判斷，既充分利用了子帶相關(guān)性，又有效的保護(hù)了圖像的重要信息。1.3重要類矢量量化的加權(quán)均方誤差準(zhǔn)則在圖像的塔式小波分解算法中，大尺度下數(shù)據(jù)在恢復(fù)圖像時經(jīng)過濾波的次數(shù)要多，因而量

8、化誤差對恢復(fù)圖像的質(zhì)量將產(chǎn)生較大影響，且影響的空間范圍比較小尺度下的數(shù)據(jù)要大，因此適合于采用基于人眼視覺特性的WMSE準(zhǔn)則進(jìn)行最佳矢量的匹配，以提高量化增益。（2）21=2)(=)(∑iiKiiωyxyxdω其中：為矢量維數(shù)；為加權(quán)系數(shù)。Ki?文獻(xiàn)[8]利用人眼的視覺特性對灰度圖像設(shè)計了一種加權(quán)量化方案，以減小量化噪聲，本文采用文獻(xiàn)[8]中給出的各級子帶對應(yīng)加權(quán)系數(shù)，如表1所示。表1各級子帶加權(quán)系數(shù)Tab.1Weightcoeffici

9、entsofsubbs子帶名HL4LH4HH4HL3LH3HH3HL2LH2HH2HL1LH1HH1加權(quán)系數(shù)0.7380.7380.5960.5840.5840.4110.3550.3550.2300.1890.1890.1191.4初始碼書生成的PNN[10]算法在矢量量化中用LBG算法[11]訓(xùn)練碼書時，初始碼書的設(shè)計一般采用分裂算法。在分裂法中，對中間碼書的每個碼字都要一分為二，然后利用LBG算法形成碼字?jǐn)?shù)目是原碼書的二倍的新碼書

10、。這樣設(shè)計出的碼書其碼字均勻或近似均勻地分布在樣本空間，而實際信源是非均勻的，容易使得有些碼字利用率很低。為此本文采用成對最近鄰算法(PNN)[10]來生成初始碼書。PNN算法的步驟為：1）令碼字?jǐn)?shù)將全部訓(xùn)練矢量作為碼字，即構(gòu)成個胞腔，第個胞腔Mn=Mixyii?1??ni的質(zhì)心為，所含矢量個數(shù)為。iRiy1=iR2）計算各對碼字與間的失真lymynmlyydml≤≤1)(?3）設(shè)，則合并胞腔和，更新碼字為njiyydyydmlnmlj