基于特征函數(shù)展開(kāi)的熱源項(xiàng)與初始分布反演研究.pdf

1、近幾十年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)物理方程反問(wèn)題得到了廣大學(xué)者的大量研究.其中熱傳導(dǎo)方程的反演問(wèn)題越來(lái)越多應(yīng)用在工程技術(shù)中,目的就是根據(jù)一些相關(guān)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)確定未知源或者是未知源和初始分布.在數(shù)值反演中,測(cè)量數(shù)據(jù)的微小改變可能引起解的急劇變化,因此熱傳導(dǎo)方程的反演問(wèn)題是不適定的.本文主要研究了基于特征函數(shù)展開(kāi)的熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)與初始分布的反演.本文的研究成果如下:
　　第一章介紹了熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的研究意義,研究動(dòng)態(tài)以及本文的主要研究

2、內(nèi)容.
　　第二章研究了高維熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)反問(wèn)題的一類正則化方法.首先在矩形區(qū)域內(nèi)通過(guò)將方程的終值時(shí)刻的溫度場(chǎng)作Fourier展開(kāi),構(gòu)造出源項(xiàng)反問(wèn)題的正則化近似問(wèn)題,從而獲得源項(xiàng)的正則化解,并給出了正則化解的穩(wěn)定性和收斂性結(jié)論.隨后,給出了先驗(yàn)和后驗(yàn)選取正則化參數(shù)時(shí)正則化解的收斂率.與之前的正則化方法相比,收斂率有所提高.最后,推廣到了一般區(qū)域內(nèi)的源項(xiàng)反演的正則化方法.數(shù)值模擬表明提出的源項(xiàng)反演的正則化方法是可行的.
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