超幾何分布與二項(xiàng)分布

1、第1頁(yè)共4頁(yè)1（2010廣東，本小題滿(mǎn)分12分）某食品廠(chǎng)為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線(xiàn)上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.（I）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量.（II）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.（III）從流水線(xiàn)上

2、任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率.解：（I）重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40(0.0550.015)=400.3=12件.（II）Y的可能取值：012，，，13063)0(240228???CCYP13056)1(240112128???CCCYP13011)2(240212???CCYPY的分布列為Y012P130631305613011（III）以下的方法①②哪個(gè)正確？①利用樣本估計(jì)總體，該流水線(xiàn)上產(chǎn)品重量超

3、過(guò)505克的概率是0.3，令為任取的5件產(chǎn)品中，重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，則，?)3.05(~B?故所求概率為：3087.0)3.01(3.0)2(3225????CP?②從流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率是3228125402827261211211123132121.4039383736371970354321CCC????????????????????第3頁(yè)共4頁(yè)（1）假定某批產(chǎn)品共有N個(gè)，其中

4、有M個(gè)次品，從中不放回的依次抽出n件產(chǎn)品，那么次品數(shù)X的概率分布如何？（也可這樣說(shuō)：每次取出1件，不放回地取了n次。也可以說(shuō)一次取出了n件。）從中任意抽出1件產(chǎn)品，是次品的概率是，，MpN?()knkMNMnNCCPXkC????數(shù)學(xué)期望，方差。()MEXnnpN???2()()()(1)nNnNMMDXNN????（2）假定某批產(chǎn)品共有N個(gè)，其中有M個(gè)次品，從中有放回的依次抽出n件產(chǎn)品，那么次品數(shù)X的概率分布如何？（也可這樣說(shuō)：每次取

5、出1件，有放回地取了n次。也可以說(shuō)每次取出1件，重復(fù)地取出了n次。）從中任意抽出1件產(chǎn)品，是次品的概率是，，MpN?()(1)kknknPXkCpp????數(shù)學(xué)期望，方差。()MEXnpnN???()(1)DXnpp??（3）關(guān)系是：，lim()(1)XnXXXnXMNMnnNNCCMMCCNN???????即當(dāng)N越大，與越接近。XnXMNMnNCCC??()(1)XXnXnMMCNN??2（本小題滿(mǎn)分12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其

6、中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（I）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（II）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（III）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望??解：（I）；12713937???CCP（II）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為B事件，則C122123243399CC