二項分布的區(qū)間估計分析.pdf

1、區(qū)間估計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要部分，本文研究了一個最基本分布：二項分布中的參數(shù)區(qū)間估計問題．鑒于該問題的重要性，在教科書中有著統(tǒng)一的表達式．在文獻中，對此問題也有很多更深層次的研究與交待，并提出了若干人們已經(jīng)達成共識的置信區(qū)間．
　　然而我們通過理論推導和精細的數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，由于二項分布的離散性，這些置信區(qū)間的特性，如：覆蓋概率、覆蓋效率、期望長度等實際表現(xiàn)為當參數(shù)固定時隨著觀測次數(shù)變化，或當觀測次數(shù)固定時隨著參數(shù)變化而發(fā)生強烈震

2、動．我們發(fā)現(xiàn)：當參數(shù)固定時，會出現(xiàn)樣本量增加而覆蓋概率下降的反常現(xiàn)象，即存在所謂的“不幸點”問題．
　　同時，我們在給出置信區(qū)間時還要考慮到它的區(qū)間長度，節(jié)約成本等問題．基于這些，我們主要開展了以下兩個方面的研究：一方面利用理論推導和數(shù)值計算的方法對現(xiàn)有的若干置信區(qū)間如：Wald置信區(qū)間、Wilson置信區(qū)間、Bayes置信區(qū)間等進行分析和比較，發(fā)現(xiàn)了一些缺陷，針對這些缺陷，我們進行適當?shù)男拚?，并得到幾種性質(zhì)較好的置信區(qū)間，如A-