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文檔簡介
1、在本文中,我們簡單扼要的介紹了連分數理論和正整數字符串,它們是本文進行分析、推導的有力工具。我們主要在(0,1]區(qū)間上集中討論了實數的連分數展開式,并重點描述了有理數的兩種展開式形式,另外還包括漸進分式之間的關系,值的大小與部分商位置的關系.通過連分數理論,我們自然的引入了正整數字符串的知識,并把重點放在兩等長字符串的大小的判定上.在有了上述知識后,我們在(0,1]上構造了一族開區(qū)間,并記它們的并集為M.由于任意一個開區(qū)間的端點都是二次
2、無理數,故稱之為二次區(qū)間.針對該集合,我們詳細討論了二次區(qū)間之間的位置關系以及與其偽中心的聯(lián)系,從而可以由二次區(qū)間生成數本身的特征來判定兩個二次區(qū)間的位置關系.而極大區(qū)間的引入使我們更容易把握該集合中元素的分布規(guī)律.在嚴格的理論基礎上,運用兩種構造方法,我們得出了所有極大區(qū)間序列,并把他們的并集記為F,易得以下結論:M=F.
文章中還給出了極大區(qū)間的判定定理,最后對M的補集,即ε=(0,1]\M進行討論,分析該集合元素的一些特
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