第2講初一相交線與平行線動(dòng)點(diǎn)提高題壓軸題

1、第1頁（共13頁）第2講相交線與平行線動(dòng)點(diǎn)提高題相交線與平行線動(dòng)點(diǎn)提高題知識(shí)點(diǎn)：1、平行線的判定：平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3、平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)

2、點(diǎn)的線段平行且相等。平移：平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)型問題是最近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)題型，所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.在變化

3、中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。典型例題典型例題例1.（1）如圖（1），EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150，∠DGF=60試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖（2），AB∥DE，∠ABC=70，∠CDE=147，∠C=______（直接給出答案）（3）如圖（3），CD∥BE，則∠2∠3∠1=______（直接給出答案）（4）如圖（4），AB∥CD，∠ABE=∠D

4、CF，求證：BE∥CF解（1）：AB∥CD理由：如答圖，過點(diǎn)F作FH∥AB，則∠AEF∠EFH=180∵∠AEF=150，∴∠EFH=30，又∵EF⊥GF，∴∠HFG=9030=60又∵∠DGF=60，∴∠HFG=∠DGF，∴HF∥CD，第3頁（共13頁）∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B∠D；（3）∠BPD=∠B∠D∠BQD理由如下：連結(jié)QP并延長到E，如圖3，∵∠1=∠B∠BQP，∠2=∠D∠DQP，∴∠1∠2=∠B∠BQP

5、∠D∠DQP，∴∠BPD=∠B∠D∠BQD；（4）連結(jié)AG，如圖4，∵∠B∠F=∠BGA∠FAG，∴∠A∠B∠C∠D∠E∠F∠G=∠A∠FAG∠C∠D∠E∠BAG∠G=（52）180=690，∴n=6故答案為6例3.如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角。(提示：有公共端點(diǎn)的兩條

6、重合的射線所組成的角是0)(1)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；(2)(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論。選擇其中一種結(jié)論加以證明。（1）解法一：如圖91延長BP交直線AC于點(diǎn)E∵AC∥BD∴∠PEA=∠PBD.∵∠APB=∠PA

7、E∠PEA∴∠APB=∠PAC∠PBD.解法二：如圖92過點(diǎn)P作FP∥AC∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF∠FPB=∠PAC∠PBD.解法三：如圖93，∵AC∥BD∴∠CAB∠ABD=180即∠PAC∠PAB∠PBA∠PBD=180.又∠APB∠PBA∠PAB=180∴∠APB=∠PAC∠PBD.（2）不成立.（3）(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC∠AP