陳湘平(求二次函數(shù)解析式的三招“殺手锏”)

1、求二次函數(shù)解析式的三招“殺手锏”求二次函數(shù)解析式的三招“殺手锏”廣東省珠海市第四中學(xué)（省珠海市第四中學(xué)（519015）陳湘平湘平二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中比較抽象但又必須掌握而且中考必考的內(nèi)容之一，求二次函數(shù)的解析式的主要方法是待定系數(shù)法待定系數(shù)法，其中有三招“殺手锏”是求二次函數(shù)解析式的“必殺技”。第一招：若所給出的條件是拋物線上的三個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)，可第一招：若所給出的條件是拋物線上的三個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)所求的解析式為設(shè)所求的解析式為y＝

2、ax2＋bx＋c，再將三個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列，再將三個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出方程組求出出方程組求出a、b、c的值。如：的值。如：例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（1，－2）和C（2，3），求此二次函數(shù)解析式。解：設(shè)所求的解析式為y＝ax2＋bx＋c，依題意有，解得。???????????????32426cbacbacba?????????521cba所以所求的解析式為y＝x2＋2x－5。第二招：若所給條件是拋物線上的頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)，可設(shè)所求函數(shù)解第二招：若所給條件是拋物線上的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求函數(shù)解析式為析式為y＝a（x－h(huán)）2＋k，再用另一個(gè)條件求確定，再用另一個(gè)條件求確定a。如：。如：例2已知拋物線的頂點(diǎn)為M(－1，－2)，且過N（1，10），求此二次函數(shù)解析式。解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M(－1，－2)，可設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝a（x＋1）2－2，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過N（1，10），所以a（1＋1）2－2＝10，解得a＝3。所以所求函數(shù)解析式為y＝3（x＋1）2

4、－2，即y＝3x2＋6x＋1。第三招：若所給條件是拋物線與第三招：若所給條件是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（x1，0），（x2，0），可設(shè)所求函數(shù)解析式為，可設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝a（x－x1）（x－x2），再用，再用另一個(gè)條件求確定另一個(gè)條件求確定a。如：。如：例3已知函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），（1，0），且過點(diǎn)（2，8），求此二次函數(shù)解析式。解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），（1，