高二數(shù)學(xué)-直線和圓的方程-單元測(cè)試(含答案)

1、第0頁(yè)共4頁(yè)高二直線和圓的方程直線和圓的方程單元測(cè)試卷班級(jí)：班級(jí)：姓名：姓名：一、選擇題：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是ABCD)0[?)43[]40[????]40[?)2(]40[????2.如果直線(2a5)x(a－2)y4=0與直線(2－a)x(a3)y－1=0互相垂直，

2、則a的值等于A2B－2C2－2D20－23.已知圓O的方程為x2＋y2＝r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，以P為中點(diǎn)的弦所在的直線為m，直線n的方程為ax＋by＝r2，則Am∥n，且n與圓O相交Bm∥n，且n與圓O相離Cm與n重合，且n與圓O相離Dm⊥n，且n與圓O相離4.若直線始終平分圓的220(0)axbyab????224280xyxy?????周長(zhǎng)，則12ab?的最小值為A1B5CD42322?5.為圓內(nèi)異于圓心的一

3、點(diǎn)，則直線00()Mxy222(0)xyaa???與該圓的位置關(guān)系為200ayyxx??A相切B相交C相離D相切或相交6.已知兩點(diǎn)M（2，－3），N（－3，－2），直線L過點(diǎn)P（1，1）且與線段MN相交，則直線L的斜率k的取值范圍是A≤k≤4Bk≥或k≤－4C≤k≤434?4343D－4≤k≤437.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)yx?22(5)(1)2xy????12ll，直線關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為12ll，yx?ABCD30

4、?45?60?90?8如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為xy、101010xyyxy?????????????14()2xy?ABCD2112149設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為(0)a222xy??aＡＢＣＤ4?22?2?2?10如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1l2l3l1l2l1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則2l3lABC1l2l3l⊿的邊長(zhǎng)是ABCA.B.C.D.233643174

5、2213一、一、選擇題答案選擇題答案12345678910二、填空題：二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在題中橫線上11已知直線，，若，則1:sin10lxy????2:2sin10lxy????12ll??12有下列命題：①若兩條直線平行，則其斜率必相等；②若兩條直線的斜率乘積為－1則其必互相垂直；③過點(diǎn)（－1，1），且斜率為2的直線方程是；211???xy④同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行⑤若直線的傾斜角為

6、，則.?????0其中為真命題的有_____________(填寫序號(hào)).13直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)M、N，若滿足C2＝A2＋B2，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于_.OM?????ON????14已知函數(shù)，集合，32)(2???xxxf????0)()(???yfxfyxM集合，則集合的面積????0)()(???yfxfyxNNM?是；15集合，N，N｝，?05|)(????yxyxP?x?y???xyxQ2|)(

7、，?0??my，，若取最大值時(shí)，?yxzyxM???|)?)()(QPyx??z，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；??)13(?Mm三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共6小題，共小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟或演算步驟16（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為ABC?，的平分線所在直線方程為，求610590xy???B?4100xy???BC邊所在直線的方

8、程17（本小題滿分12分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？18（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的xoy????22fxxxbxR????圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)

9、交點(diǎn)的圓記為C求：（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論19（本小題滿分12分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，ABCD(20)M，邊所在直線的方程為點(diǎn)在AB360xy???(11)T?，邊所在直線上AD（I）求邊所在直線的方程；AD（II）求矩形外接圓的方程；ABCD（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的P(20)N?，ABCD外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的方程PDTNOABC

10、Mxy第2頁(yè)共4頁(yè)O（200，100）yx500250400200荊門市龍泉中學(xué)高二直線和圓的方程直線和圓的方程單元測(cè)試卷參考答案參考答案一、選擇題：1D2C3B4D5C6B7C8A9C10D二、填空題:11解：時(shí)不合題意；()4kkZ????sin0??時(shí)由，這sin0??21122sinsinsinsin224k??????????????????時(shí)11sin???12②13－214.解：集合即為：，集合即為：?4M8)1()1(2

11、2????yxN，其面積等于半圓面積。0))(2(????yxyx15.解：如圖所表示區(qū)域?yàn)殛幱安糠值乃姓c(diǎn)(橫坐標(biāo)，縱57????mQP?坐標(biāo)均為整數(shù))，對(duì)于直線t：，即，即為yxz??1???zyzxz直線的縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線位于陰影部分tt最右端的整點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，最大，當(dāng)，z3?x時(shí)取最大值，，1?yzq?)13(0132????m∴，又（4，1），5??mP?但(4，1)，即q?018???m∴即7??m57????m

12、三、解答題：16.設(shè)，由AB中點(diǎn)在上，11(410)Byy?610590xy???可得：，y1=5，所以0592110274611???????yy(105)B設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，4100xy???()Axy則有.故)71(1413101024423Axyyx????????????????????????:29650BCxy???17解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是2400250000xyxyxy????????

13、???目標(biāo)函數(shù)是，要求出適當(dāng)?shù)膞，y，使32fxy??取得最大值。32fxy??作出可行域，如圖。設(shè)是參數(shù)，32xyaa??將它變形為，322ayx???這是斜率為，隨a變化的一族直線。32?當(dāng)直線與可行域相交且截距最大時(shí)，2a目標(biāo)函數(shù)取得最大值。由得，f24002500xyxy???????200100xy?????因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)品分別為200，100件時(shí)，可得最大收入800千元。18.解：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)

14、是（0，b）；xy令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0??220fxxxb????（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為2x20yDxEyF?????令＝0得這與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝y(tǒng)20xDxF???22xxb??b令＝0得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1x2yEy?所以圓C的方程為.222(1)0xyxbyb??????（Ⅲ）圓C必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊＝0＋

15、1＋20－（b＋1）＋b＝0，22右邊＝0，所以圓C必過定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C必過定點(diǎn)（－2，1）19.解:（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，AB360xy???ADAB所以直線的斜率為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，AD3?(11)T?，AD所以邊所在直線的方程為AD13(1)yx????320xy???（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，36032=0xyxy????????，A(02)?，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為ABCD(20)M，所以為矩形

16、外接圓的圓心又MABCD22(20)(02)22AM?????從而矩形外接圓的方程為ABCD22(2)8xy???（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，PNPNPM所以，即22PMPN??22PMPN??故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支PMN，22因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距所以虛半軸長(zhǎng)2a?2c?222bca???從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為P221(2)22xyx???≤20.解:(1)由已知得Sn=na2

17、a=an2，=an.……2分2)1(?nnnSn∴A=(x，y)|y=ax，x∈N.(a≠0)……3分由B=(x，y)|(x2)２y2=1，x，y∈R知|x2|≤1∴1≤x≤3.由A∩B≠φ，知集合B中x只能取1，2，3，又y≠0，∴x=2.……5分此時(shí)y=1，由y=ax可求得a=.故a的取值集合為，.……7分212121(2)由(1)知點(diǎn)P可設(shè)為(n，n)，圓(x2)2y2=1的圓心M(2，0)，半徑r=1.先求|PM|最

18、3小值.|PM|2=(n2)23n2=4n24n4=4(n)23.……11分21又n∈N，∴|PM|最小值為2(n=1).故|PQ|min=|PM|minr=21=1.……13分21.解:（1）由題意知：頂點(diǎn)C是分別以A、B為圓心，以|AB|為半徑的兩圓在第一象限的交點(diǎn)，由圓A:(x–a)2y2=a2b2圓B:x2(y–b)2=a2b2.解得，∴C（，32abx??32aby??23ba?23ba?）△ABC含于正方形D內(nèi)，即三頂點(diǎn)A

19、，B，C含于區(qū)域D內(nèi)時(shí)，∴這就是(ab)的約束條件.其圖形為右圖???????????????????.123012301010bababa的六邊形，∵a0b0∴圖中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外（2）∵△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形22ba?∴S=(a2b2)在（1）的條件下當(dāng)S取最大值等價(jià)于六邊形圖形中的點(diǎn)(a43b)到原點(diǎn)的距離最大由六邊形中P、Q、R相應(yīng)的OP、OQ、的計(jì)算.OP2=2=12(2–)2=8–4，OQ2=2(–1)2=8–4.333