高等數(shù)學(xué)上修訂版黃立宏復(fù)旦出版社習(xí)題六答案詳解

1、128高等數(shù)學(xué)上（修訂版）黃立宏（復(fù)旦出版高等數(shù)學(xué)上（修訂版）黃立宏（復(fù)旦出版社）社）習(xí)題六習(xí)題六1.指出下列各微分方程的階數(shù)：(1)一階(2)二階(3)三階(4)一階2.指出下列各題中的函數(shù)是否為所給微分方程的解：2(1)25xyyyx???解：由得代入方程得25yx?10yx??22102510xxxx????故是方程的解.(2)03sin4cosyyyxx??????解：3cos4sin3sin4cosyxxyxx????????

2、代入方程得.3sin4cos3sin4cos0xxxx?????故是方程的解.2(3)20exyyyyx???????解：2222ee(2)e(24)exxxxyxxxxyxx??????????代入方程得.2e0x?故不是方程的解.12121212(4)()0ee.xxyyyyCC???????????????解：12122211221122eeeexxxxyCCyCC???????????????代入方程得1212122211221

3、211221212ee()(ee)(ee)0.xxxxxxCCCCCC?????????????????????故是方程的解.3.在下列各題中，驗(yàn)證所給二元方程為所給微分方程的解：22(1)(2)2xyyxyxxyyC???????130解：分離變量得d1dlnyxyyx?積分得11dlndlnyxyx???lnlnlnlnyxc??lnycx?得.ecxy?1(2)1yyx????解：分離變量，得dd11yxyx???積分得dd11y

4、xyx?????得通解：2121.yxc??????(3)(ee)d(ee)d0xyxxyyxy??????解：分離變量，得eedd1e1eyyyxyx???積分得ln(e1)ln(e1)lnyxc?????得通解為.(e1)(e1)xyc???(4)cossindsincosd0xyxxyy??解：分離變量，得coscosdd0sinsinxyxyxy??積分得lnsinlnsinlnyxc??得通解為sinsin.yxc??(5)y