2018屆遼寧省實驗中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、第頁1遼寧省實驗中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才遼寧省實驗中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校學(xué)校20182018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共第Ⅰ卷（共6060分）分）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共1212個小題個小題每小題每小題5分共6060分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的合題目要求的

2、.1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)??211izi???的虛部是（）A1?B1Ci?Di2.設(shè)集合????201=1MxxNxx????，則??RMCN??（）A??01B??11?C??11?D??013.若4cos5???，且?為第二象限角，tan??（）A43?B34?C43D344.已知向量a?與b?的夾角為120?，??102ab????，則2ab????（）A3B2C23D45.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球半徑為

3、（）A1B32C22D126.已知數(shù)列??na的前n項和2nnnSab??，若0a?，則（）A1nnnanaS??B1nnSnana??C1nnnaSna??D1nnnaSna??7.若xy滿足約束條件20220220xyxyxy??????????????，則zxy??的最大值是（）A2?B0C2D48.把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A.12種B.24種C.36種D.48種9.已知函數(shù)??

4、2sin26fxx?????????，現(xiàn)將??yfx?的圖象向左平移12?個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12倍，縱坐標不變，得到函數(shù)??ygx?的圖象，則??gx在5024???????的值域為（）A??12?B??01C??02D??10?10.已知橢圓22132xy??的左右焦點分別為12FF、，過1F的直線1l與過2F的直線2l交于點P，設(shè)P點的坐標??00xy，若12ll?，則下列結(jié)論中不正確的是（）A22001

5、32xy??B2200132xy??C2200321xy??D00132xy??11.某班有三個小組，甲、乙、丙三人分屬不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績公布情況如下:甲和三人中的第3小組那位不一樣，丙比三人中第1小組的那位的成績低，三人中第3小組的那位比乙分數(shù)高。若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績由高到低排列，正確的是（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.已知函數(shù)??????21ln12fxxxaxaxaR?????在1

6、x?處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A12????????B??1??C12????????D??1??第Ⅱ卷（共第Ⅱ卷（共9090分）分）二、填空題（每題二、填空題（每題5分，滿分分，滿分2020分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上）13.已知實數(shù)x滿足135108xxx??，則x?14.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是15.已知雙曲線的兩個焦點為????12100100FF?、，漸近線為12yx??，則雙曲線

7、的標準方程為16.等比數(shù)列??na的前n項和記為nS，若23nnSS?，則32nnSS?第頁3試卷答案試卷答案一、選擇題一、選擇題15:BCBBB610:DCCAA11、12：BD二、填空題二、填空題13.1414.715.22182xy??16.73三、解答題三、解答題17.（1）∵sin2cos6AA?????????，∴sin3cosAA?，∴tan3A?，∵0A???，∴3A??.（2）由已知，1213sin232bcA?，∵3

8、A??，∴43bc?又∴??22222332cosbcbcAbcbc???????????2234bcbcbc??????∴??27bc??∴7bc??18.（1）莖葉圖略，212735xs??，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，甲的平均成績小于乙的平均成績（2）由已知，X的可能取值為0，1，2，??104PX??，??112PX??，??124PX??X的分布列為（略）??1EX?19.（1）∵ABCDAB?平面PCDCD?平面PCD.∴AB

9、平面PCD∵AB?平面PAB平面PAB?平面PCDl?∴ABl.（2）∵底面是菱形，E為BC的中點2AB?∴13BEAEAEBC???∴AEAD?∵PA?平面ABCD，則以點A為原點，直線AEADAP、、分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系則????????020002310300DPCE∴??011F，????????300011310022AEAFDCDP??????????????????????，設(shè)平面PCD的法向量為??nxyz

10、??，有00AEnAFn??????????????得??133n??設(shè)??1AQACAP?????????????????，則????321AQ?????????，AQmAEnAF??????????????則??3321mnn????????????解之得23mn????，∴2223333AQ???????????，設(shè)直線AQ與平面PCD所成角為?則3105sincos35nAQ????????∴直線AQ與平面PCD所成角的正弦值為

11、335.20.解：（1）2yxm??與4yx?聯(lián)立得2220yym???由0??得12m?，設(shè)????1122AxyBxy，則121222yyyym????∵OAOB?∴0OAOB??????????∴??212121212016yyxxyyyy????，∴1216yy??∴216m??8m??，滿足題意.（2）設(shè)弦AB的中點為M則1212Myyy???，122MMymmx????∵TMAB?∴21211122m??????∴4m??，

12、則512M??????，∴5MT?，∴25CD?∴??21212124486yyyyyym???????∴35AB?∴面積為30ABCD??21.（1）2a??時，????212lnfxxx????，設(shè)????hxfx??，當??02x?時，??220xhxx????，則??hx在??02上是單調(diào)遞減函數(shù)，即則??fx?在??02上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵??10f??∴12x??時，??0fx??；01x??時，??0fx??∴在??02上

13、??fx的單調(diào)增區(qū)間是??01，單調(diào)減區(qū)間是??12；（2）1x?時，2ln21()(1)axxaxx????即21222aalnxxax?????；01x??時，2ln21()(1)axxaxx????即21222aalnxxax?????；設(shè)????212220agxalnxxaxx???????則??????221212211xxaaagxxxx?????????1a??時，??211a???，∵????2210xgxx????，

14、∴??gx在??0??上單調(diào)遞增∴1x?時，????10gxg??；01x??時，????10gxg??，∴1a??符合題意1a??時，??211a???，(12)1xa????時，0()gx??，∴??gx在??121a??上單調(diào)遞減，∴當(12)1xa????時，????10gxg??，與1x?時，()0gx?矛盾；舍1a??時，設(shè)M為??21a??和0中的最大值，當1Mx??時，0()gx??，∴??gx在??1M上單調(diào)遞減，∴當